Прикладные интеллектуальные системы, основанные на мягких вычислениях. Ярушкина Н.Г. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Теорема 2.1 Пусть у динамической системы с ОП {ν(t
i
)}, где ν(t
i
) ∈
∈ R
m
, есть два возможные режима работы: «нормальное функционирова-
ние» (гипотеза H
0
) и «отказ» (гипотеза H
1
). Для этих гипотез {ν(t
i
)}
– гауссовская последовательность с E {ν(t
i
)} = 0 . Если выполнена гипоте-
за H
0
, то {ν(t
i
)} – последовательность независимых случайных величин
с известной ковариацией C
0
= L
0
L
T
0
каждого элемента ν(t
i
) , где L
0
–
квадратный корень матрицы C
0
, найденный, например, при помощи разло-
жения Холесcкого. Если выполнена гипотеза H
1
, то {ν(t
i
)} – последова-
тельность коррелированных случайных величин с неизвестной ковариацией
C
1
6= C
0
каждого элемента ν(t
i
) . Определим
µ
i
, L
−1
0
ν(t
i
) , s
i
,
r
m
2
1
m
µ
T
i
µ
i
− 1
, S
k
,
1
√
k
k
X
i=1
s
i
(2.34)
и предположим, что при выполнении гипотезы H
1
ковариационное яд-
ро последовательности s
i
описано (возможно, приближенно) выражением
(2.33).
Тогда асимптотически, при k стремящемся к бесконечности, справед-
ливы следующие утверждения:
1. Законы распределения вероятностей L(·) величины S
k
при этих ги-
потезах удовлетворяют свойствам
5
H
0
: L(S
k
) ; N(0, 1) , (2.35)
H
1
: L(S
k
) ; N(m
S
k
, D
S
k
) , (2.36)
где N(0; 1) – гауссовское (нормальное) распределение с нулевым сред-
ним значением и единичной дисперсией, N(m
S
k
, D
S
k
) – нормальное рас-
пределение, причем среднее значение m
S
k
и дисперсия D
S
k
= σ
2
S
k
зада-
ются формулами
m
S
k
, E {S
k
} = m
s
√
k ,
m
s
, E {s
i
} = (1/
√
2m) tr{∆} ,
D
S
k
, E
(S
k
− m
S
k
)
2
= D
s
1 + r
1 − r
,
D
s
= 1 +
2
m
tr{∆}+
1
m
k∆k
2
,
∆ = L
−1
0
(C
1
− C
0
)L
−T
0
, k∆k
2
,
m
X
i,j=1
|∆
ij
|
2
.
(2.37)
5
Обозначение ; соответствует слабой сходимости [22].
43

Страницы