ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Если S
k
(2.34) используется в качестве решающей функции в некото-
рый момент времени k в решающем правиле
|S
k
|
H
1
≷
H
0
h , (2.38)
где h – некоторый удобно выбранный порог (например, h = 3 ), тогда
вероятность ложной тревоги, P
F
, и вероятность обнаружения, P
D
,
удовлетворяют следующим приближенным выражениям (они стано-
вятся точными, если законы L(S
k
) в (2.35), (2.36) приняты за нор-
мальные):
P
F
' 1 − φ(h) , P
D
' 1 −
1
2
φ
m
S
k
+ h
σ
S
k
−
− φ
m
S
k
− h
σ
S
k
>
1
2
1 + φ
m
S
k
− h
σ
S
k
,
(2.39)
где использован интеграл вероятности
φ(x) ,
2
√
2π
Z
x
0
exp
−t
2
/2
dt .
3. Если порог h в (2.38) выбран как h = φ
−1
(1 − α) , где α – заданный
уровень P
F
в (2.39), P
F
= α , тогда гипотеза H
1
обнаруживается с
вероятностью P
D
= 1 − β (где 0 < β < 1/2 ) не позже, чем через
k
?
a
'
φ
−1
(1 − α) + σ
S
k
φ
−1
(1 − 2β)
2
/m
2
s
(2.40)
дискретных моментов времени, где x = φ
−1
(y) – решение уравнения
φ(x) = y .
Доказательство Теоремы 2.1 дано в Приложении к данному подразделу.
Очевидно, что последовательность S
k
применима к любой системе, име-
ющей такую невязку ν(t
i
) , для обнаружения изменения, характеризуемого
матрицей ∆ с tr{∆} 6= 0 , при помощи правила (2.38). При этом важно иметь
в виду следующие свойства данного правила:
1. Правило (2.38) содержит в себе те же квадратичные формы, что и лога-
рифмическая функция правдоподобия
ln p
ν(t
k
1
)
H
0
= −
km
2
ln(2π) −
k
2
ln|C
0
| −
1
2
k
X
i=1
ν
T
(t
i
)C
−1
0
ν(t
i
) ,
44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
