ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Если r = 0.5 , тогда k
?
a
' 46 и, если r = 0.95 , тогда k
?
a
' 562 . Сле-
довательно, взяв за основу ожидаемые (например, наиболее вероятные или
наиболее опасные) нарушения и исходя из желаемых значений вероятностей
ошибок первого и второго рода α и β решающего правила (2.38), мы имеем
возможность численно прогнозировать величину промежутка времени
6
k
?
a
,
после которого нарушение будет обнаружено с вероятностью не меньше, чем
P
D
= 1 − β .
Для приведенного примера условие необнаружения нарушений задается
уравнением
tr{∆} = 27a
11
− 11a
12
− 10a
13
+
5
4
a
22
+ 2a
23
+ a
33
= 0 , (2.42)
где a
ij
= a
ji
для A = C
1
− C
0
. С учетом положительной определенности
матриц ковариаций можно выбрать C
1
в соответствии с условием (2.42),
например,
C
1
=
1 2 3
2 8 1
3 1 16
, A , C
1
− C
0
= [a
ij
] =
0 0 0
0 0 −1
0 −1 2
.
Этот простой пример делает очевидным тот факт, что определенные наруше-
ния, специально подобранные так, чтобы удовлетворять уравнению tr{∆} =
= 0 , не могут быть обнаружены этим методом.
Теорема 2.1 предполагает, что при изменении параметра θ математическое
ожидание обновляющей последовательности {ν(t
i
)} не меняется и остается
равным нулю:
H
0
: ν(t
i
) ∼ N(0, C
0
) и H
1
: ν(t
i
) ∼ N(0, C
1
) . (2.43)
Если это условие не выполняется, то (2.43) следует переписать следующим
образом:
H
0
: ν(t
i
) ∼ N(0, C
0
) и H
1
: ν(t
i
) ∼ N(m
1
, C
1
) (2.44)
с некоторым m
1
6= 0 . Это влечет за собой лишь небольшую замену выраже-
ний в Теореме 2.1, а именно, ∆ в формуле (2.37) изменяется так:
∆ = L
−1
0
(C
1
+ m
1
m
T
1
− C
0
)L
−T
0
вместо
∆ = L
−1
0
(C
1
− C
0
)L
−T
0
.
. (2.45)
6
В этом примере задержка k
?
a
должна быть увеличена на k
norm
' 30 , с технической
точки зрения это необходимо для того, чтобы распределения в (2.35)–(2.36) можно было
считать почти нормальными.
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
