Планирование научного эксперимента и обработка экспериментальных данных. Яворский В.А. - 8 стр.

существующей модели, т.е. речь идет об открытии нового качественного состояния
(например, линии резонансного поглощения в спектре).

Коэффициент Стьюдента

      Случайные погрешности, как уже отмечено, проявляются в разбросе результатов
отдельных измерений постоянной величины. С увеличением количества измерений n оценка
значения величины σ практически перестает зависеть от n, то есть уменьшается неточность
при оценивании погрешности отдельного измерения. С ростом n также стабилизируется
оценка x . Следовательно, должна уменьшаться погрешность окончательного результата
многократного измерения, за который принимают среднее значение x .
      Связь среднего квадратичного отклонения σ                   x
                                                                      окончательного результата (другими
словами, погрешности определения среднего значения) и среднего квадратичного
отклонения σ отдельного измерения задает соотношение
                                                          n

                                                        ∑(x − x )
                                                                         2

                                             σ                i
                                 σ       =
                                        = i =1                             (4.6)
                                     x
                                      n        n ( n − 1)
      Видно, что с увеличением числа измерений погрешность окончательного результата
уменьшается. Однако повышение точности никогда не дается бесплатно. Так, чтобы узнать
дополнительную цифру в x , т.е. повысить точность в 10 раз, количество измерений
необходимо увеличить в 100 раз! Следует также учесть, что в конечную погрешность вносит
свой вклад приборная (систематическая) погрешность, и с какого-то момента увеличение
числа измерений становится неэффективным.
       Пусть как результаты отдельных измерений xi , так и среднее значение распределены
нормально. По аналогии с отдельным измерением, для оценки погрешности окончательного
результата многократного измерения примем величину Δx, задающую симметричный
относительно интервал значений от – Δx до + Δx, называемый доверительным интервалом.
       Вероятность найти значение измеряемой величины в указанном интервале носит
название доверительной вероятности α:
                                 α = P ( x − εσ ≤ x ≤ x + εσ )          (4.7)
      Для него в табл. 1 приведены доверительные вероятности для доверительных
интервалов, размеры которых выражены в долях среднего квадратичного отклонения:
                                         Δx
                                    ε=                                (4.8)
                                                 σ табл
      Если понятие доверительного интервала использовать применительно к отдельному
измерению, то под σтабл следует понимать среднее квадратичное отклонение σ результата
этого отдельного измерения. Если же отнести доверительный интервал к многократному
измерению, то под σтабл необходимо подразумевать среднее квадратичное отклонение
окончательного результата x многократного измерения, т.е. σ x . С помощью указанной
таблицы    случайную    погрешность              окончательного              результата   можно   найти,
воспользовавшись записью:
                                                    σ
                                 ( Δx )случ = ε= ε ⋅σ x                (4.9)
                                             n
      где величину ε берут из таблицы для заданного значения доверительной вероятности.
      При обработке результатов лабораторных работ рекомендуется применять
доверительную вероятность α = 0,68, поэтому нет нужды использовать ее в записи x ± Δx .


                                                          8