Планирование научного эксперимента и обработка экспериментальных данных. Яворский В.А. - 9 стр.

      В эксперименте значение σ     x
                                        оценивают исходя из конечного числа результатов
отдельных измерений, количество которых обычно не превышает 5 – 10. Поэтому точность
оценивания σ x невелика. Это вносит дополнительную неопределенность в окончательный
результат многократного измерения. Чтобы ее учесть, следует расширить границы
доверительного интервала, заданного выше для точно известной величины σ x . Понятно, что
меньшему количеству отдельных измерений должен сопоставляться более широкий
доверительный интервал. Поэтому для ( Δx )случ необходимо использовать другое выражение:
                                  ( Δx )случ = t (α , n ) ⋅ σ x                  (4.10)
      где t (α , n ) – коэффициенты, зависящие от полного количества измерений n и
заданного значения доверительной вероятности α. Величины t (α , n ) носят название
коэффициентов Стьюдента. Они вычислены в статистике для различных значений α и n – их
можно найти в табл.2:

Таблица №2. Коэффициенты Стьюдента t(α, n) для доверительной вероятности α (n –
количество измерений)

                  n                                        α
                           0,68              0,95                 0,99   0,999
                   2        2,0              12,7                 63,7   636,6
                   3        1,4               4,3                 9,9    31,6
                   4        1,3               3,2                 5,8    12,9
                   5        1,2               2,8                 4,6     8,6
                   6        1,2               2,6                 4,0     6,9
                   7        1,1               2,4                 3,7     6,0
                   8        1,1               2,4                 3,5     5,4
                   9        1,1               2,3                 3,4     5,0
                  10        1,1               2,3                 3,3     4,8
                  15        1,1               2,1                 3,0     4,1
                  20        1,1               2,1                 2,9     3,9
                  30        1,1               2,0                 2,8     3,7
                  50        1,1               2,0                 2,7     3,5
                 100        1,0               2,0                 2,6     3,4

      В таблице значение коэффициента расположено на пересечении строки с количеством
отдельных измерений n и столбца с выбранным значением доверительной вероятности α.
Изучив таблицу, несложно заметить, что при увеличении количества измерений
коэффициенты практически совпадают с использованными выше величинами ε для того же
значения доверительной вероятности α . Это есть следствие перехода от оценок параметров
нормального распределения к их точному заданию, что реализуется только при очень
большом количестве выполненных измерений.

5. Суммарная погрешность измерений
      Помимо случайной, при использовании в эксперименте каких-либо измерительных
приборов необходимо учитывать приборную (систематическую) погрешность. В паспорте
прибора принято указывать предел допустимой погрешности θ, означающий максимально
возможную погрешность при рекомендованных условиях работы прибора. Если бы

                                                       9