Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

134
134
7.4.1. Способ концентрических сфер
Еще раз повторим условия, при которых применяется этот спо-
соб построения линии пересечения поверхностей:
• поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную
какой-либо плоскости проекций;
• каждая из поверхностей содержит семейство окружностей, по ко-
торым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для
обеих поверхностей;
• оси поверхностей вращения пересекаются в некоторой точке.
Покажем на примерах обоснованность этих условий.
Пример 1. Построить линию пересечения цилиндра и конуса
вращения, оси которых пересекаются в некоторой точке О и парал-
лельны фронтальной плоскости проекций (рисунок 154).
Если провести из точки О
пересечения осей данных по-
верхностей, как из центра,
сферу произвольного радиуса,
но пересекающую каждую из
поверхностей, то эта сфера бу-
дет соосна с данными поверх
-
ностями.
Вспомогательная сфера
пересечется с каждой из дан-
ных поверхностей по окружно-
стям. Эти окружности изобра-
зятся на фронтальной проекции
(виде спереди) отрезками пря-
мых линий, так как оси поверх-
ностей вращения параллельны
плоскости Ф. На пересечении
отрезков прямых, изображаю-
щих окружности и принадле-
жащих разным поверхностям,
получим проекции точек
, которые одновременно принадлежат двум
поверхностям, т.е. являются точками линии их пересечения. Таков
общий алгоритм решения задачи.
Однако вначале необходимо построить опорные точки линии пе-
ресечения. Принимая во внимание, что обе поверхности имеют об-
щую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости
проекций, находим точки А, В, С и D пересечения их контурных
обра-
зующих на виде спереди. Эти точки являются точками видимости ли-
нии пересечения поверхностей.
F
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13
14
K=L
E=F
G=H
P=Q
M=N
O
A
B
C
D
M
N
P
Q
G
H
R
m
a
x
Rmin
E
K
L
O
Рисунок 154

Страницы