Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

136
136
провести концентрические сферы, пересекающие данную сферу по
окружностям. Из любой точки оси
i можно провести концентрические
сферы, пересекающие данную поверхность вращения по окружно-
стям. Поэтому геометрическим местом точек пространства, из кото-
рых можно провести концентрические сферы, пересекающие по ок-
ружностям обе указанные поверхности, будет ось
i поверхности вра-
щения.
Следовательно, если из любой точки О оси
i поверхности вра-
щения описать концентрические сферы, то они пересекут данные по-
верхности по окружностям. Так вспомогательная сфера некоторого
радиуса R пересечет поверхность вращения по окружности 1-2, а
данную сферу по окружности 3-4. На фронтальной проекции обе эти
окружности изображаются отрезками прямых. Точки M и N пересече-
ния указанных окружностей будут точками искомой линии пересече-
ния.
Проведя еще ряд вспомогательных сфер, получим дополни-
тельные точки линии пересечения.
Для построения горизонтальных проекций точек линии пересе-
чения удобно использовать окружности, принадлежащие поверхно-
сти вращения, которые не искажаются на виде сверху (горизонталь-
ной проекции).
Таким образом, мы показали, что
способ концентрических
сфер можно применять для построения линии пересечения
двух поверхностей, у которых имеется общая плоскость
симметрии, и каждая из которых содержит семейство окруж-
ностей, по которым ее могут пересекать концентрические
сферы, общие для обеих поверхностей.
7.4.2. Способ эксцентрических сфер
Этот способ построения линии пересечения двух поверхностей
состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные
центры.
Уточнение условий применения этого способа проведем с помо-
щью примера, аналогичного предыдущему (см. рисунок 155). Там мы
выяснили, что центры вспомогательных сфер, пересекающих обе за-
данные поверхности по окружностям, должны находиться на оси по-
верхности вращения. Построение
линии пересечения в этом случае
можно выполнить не только способом концентрических сфер (как в
указанном примере), но и способом эксцентрических сфер.

Страницы