Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

138
138
На рисунке 157 проведены три вспомогательные эксцентриче-
ские сферы. Случайные точки M и N линии пересечения найдены
следующим образом. Сначала в произвольном месте между опорны-
ми точками А и В проводим меридиан тора 1-2 (окружность). Из цен-
тра С
1 восстанавливаем перпендикуляр к плоскости окружности.
Центр первой вспомогательной сферы будет находиться в точке О
1
пересечения проведенного перпендикуляра с осью конуса. Опишем
из этого центра сферу такого радиуса, чтобы она пересекала тор по
окружности 1-2. Эта сфера пересечет и поверхность конуса по ок-
ружности 3-4. На пересечении окружностей 1-2 и 3-4 получаем пару
случайных точек M и N линии пересечения поверхностей.
Для определения горизонтальных проекций точек линии пересе-
чения используем параллели
конуса, являющиеся графически про-
стыми линиями (окружностями). Например, горизонтальные проекции
точек M и N построены при помощи параллели
h1 поверхности кону-
са.
Два рассмотренных примера показывают, что
способ эксцен-
трических сфер можно применять для построения линии пе-
ресечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость
симметрии; при этом каждая из поверхностей должна содер-
жать семейства окружностей, по которым ее могут пересе-
кать эксцентрические сферы, общие для обеих поверхностей.
7.5. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО
ПОРЯДКА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
Линия пересечения поверхностей второго порядка является кри-
вой четвертого порядка, так как известно, что порядок линии пересе-
чения двух алгебраических поверхностей равен произведению по-
рядков поверхностей. Линия четвертого порядка пересекается с
плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). В отдель-
ных случаях линия пересечения поверхностей второго порядка мо-
жет распадаться на
несколько частей. Особый интерес представляет
случай, когда она распадается на пару плоских кривых второго по-
рядка. В качестве примера рассмотрим пересечение сферы с кону-
сом, имеющим круговое основание (рисунок 158). Здесь линия пере-
сечения распадается на две окружности - АВ и CD. Эти окружности
проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков
прямых
линий, поскольку плоскость симметрии конической поверхно-
сти параллельна фронтальной плоскости проекций Ф.

Страницы