ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
139
139
Попробуем определить - при каких условиях линия пересечения
двух поверхностей второго порядка распадается на две плоские кри-
вые второго порядка?
Известно, что если две поверхности имеют в некоторой их общей
точке одну и ту же касательную плоскость, то они касаются друг дру-
га в этой точке. Если же две пересекающиеся поверхности
имеют две
такие точки, то говорят, что они имеют
двойное прикосновение.
Линия пересечения двух поверхностей второго порядка,
имеющих двойное прикосновение, распадается на две плоские
кривые второго порядка, плоскости которых проходят через
прямую, соединяющую точки прикосновения (касания).
Доказательство этого положения приведено в книге
Н.Ф.Четверухина «Курс начертательной геометрии».
Приведем пример, иллюстрирующий вышесказанное.
Пример 1. Построить линию пересечения двух цилиндров вра-
щения одинакового диаметра (рисунок 159).
Эти поверхности имеют двойное прикосновение в точках А и В,
поскольку в указанных точках имеют общие касательные плоскости
Ф
1 и Ф2. По этой причине линия их пересечения распадается на две
кривые второго порядка, которые должны проходить через точки А, В
и точки C,D и E,F пересечения контурных образующих цилиндров.
В этом случае линия пересечения будет представлять собой два
одинаковых эллипса, большими осями которых будут отрезки CD и
EF, а малыми – отрезок АВ. На фронтальной проекции
(виде спере-
ди) эти эллипсы проецируются в отрезки прямых, а на горизонталь-
ной проекции (виде сверху) – в окружность, совпадающую с проекци-
ей вертикально расположенного цилиндра.
Рис
у
нок 158
Рис
у
нок 159
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
