ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
141
141
Из произвольной точки оси конуса О опишем сферу так, чтобы
она имела двойное прикосновение с поверхностью конуса. В точках А
и В у обеих поверхностей общие касательные плоскости Б
1 и Б2. В
этом случае линия пересечения поверхностей распадается на две
окружности CD и MN, расположенные во фронтально проецирующих
плоскостях. Полученные круговые сечения входят в две группы кру-
говых сечений конуса, плоскости других круговых сечений парал-
лельны найденным.
Бывают случаи, когда не удается непосредственно обнаружить
двойное прикосновение у пересекающихся поверхностей. Тогда что-
бы убедиться,
что линия их пересечения распадается на плоские
кривые, пользуются следующим положением, известным как
теоре-
ма Монжа
и вытекающем из положения о двойном прикосновении:
если две поверхности второго порядка описаны около
третьей поверхности второго порядка (или вписаны в нее),
то линия их пересечения распадается на две плоские кривые
второго порядка.
Покажем применение теоремы Монжа при решении конкретных
задач.
Пример 4. Построить линию пересечения конуса и цилиндра,
описанных около одной и той же сферы (рисунок 162).
Сфера касается конической поверхности по окружности 1-2, а
поверхности цилиндра по окружности 3-4. Точки А и В пересечения
этих окружностей и будут точками двойного прикосновения данных
поверхностей, так как в этих точках у конуса и цилиндра будут общие
касательные плоскости.
Поскольку имеем дело с двойным прикосновением поверхно-
стей, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые
Рис
у
нок 162 Рис
у
нок 163
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
