ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
140
140
Рассмотренное положение о двойном прикосновении поверхно-
стей позволяет достаточно просто строить
круговые сечения по-
верхностей второго порядка, если таковые у них имеются.
Для построения кругового сечения какой-либо поверхности нуж-
но провести сферу, имеющую двойное прикосновение с этой поверх-
ностью. Тогда линия их пересечения распадется на две плоские кри-
вые. А поскольку эти кривые расположены на поверхности сферы, то
они являются окружностями. Тем
самым будут найдены круговые се-
чения заданной поверхности второго порядка.
Таким образом,
для построения круговых сечений поверх-
ностей второго порядка необходимо провести сферу, имею-
щую двойное прикосновение с данной поверхностью. Линия их
пересечения дает два круговых сечения данной поверхности.
Пример 2.
Построить круговые сечения эллиптического цилинд-
ра (рисунок 160).
Из произвольной точки О оси цилиндра описываем сферу так,
чтобы она касалась двух образующих цилиндра и пересекала бы его.
Точки касания А и В будут точками прикосновения обеих поверхно-
стей, так как через них можно провести общие касательные плоско-
сти Ф
1 и Ф2. Поскольку имеем двойное прикосновение поверхностей
второго порядка, линия пересечения их распадается на две плоские
кривые. В нашем примере это окружности CD и EF, находящиеся во
фронтально проецирующих плоскостях. Любая линия поверхности
цилиндра, параллельная указанным окружностям, также будет ок-
ружностью.
Пример 3. Построить круговые сечения эллиптического конуса
(рисунок 161).
Рис
у
нок 160
Рисунок 161
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
