Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

143
143
ГЛАВА 8
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
8.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЕРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Будем считать, что поверхность представляет собой гибкую, но
нерастяжимую оболочку. Если при этом можно разгибая, совместить
ее с плоскостью
без разрывов и складок, то такую поверхность
называют
развертывающейся. Фигура на плоскости, в которую
преобразуется поверхность в результате такой процедуры, называ-
ется
разверткой поверхности.
Нужно отметить, что не все поверхности допускают подобное
преобразование. Ниже будет показано, какие типы поверхностей
возможно совместить с плоскостью при помощи разгибания, без
растяжения и сжатия.
Построение разверток поверхностей имеет практическое значе-
ние при конструировании изделий из листового материала. Это об-
шивки самолетов и судов, всевозможные резервуары и трубопрово-
ды,
изделия швейной и кожевенной промышленности. Часто на
практике приходится изготавливать развертки (выкройки) не только
для развертывающихся поверхностей, но и для тех поверхностей,
которые считаются
не развертывающимися. В этом случае не
развертывающуюся поверхность разбивают на части, которые
при-
ближенно
заменяют развертывающимися поверхностями, и строят
развертки этих частей.
Более строгое определение развертывающейся поверхности и
ее развертки можно сформулировать так:
поверхность называется развертывающейся, если между точка-
ми поверхности и ее развертки можно установить взаимно однознач-
ное соответствие, при котором сохраняются длины линий, располо-
женных на поверхности, величины углов между линиями и
площади
фигур, ограниченных замкнутыми линиями.
На рисунке 164 показано, что длина дуги АВ поверхности равна
длине дуги А*В* на развертке, угол
ψ равен углу ψ*, а площадь
ΔCDE на поверхности равна площади ΔC*D*E* на развертке. Ука-
занные свойства вытекают из представления поверхности в виде
нерастяжимой пленки, поэтому сохраняются все эти свойства.
Когда некоторой кривой линии MN на поверхности соответству-
ет на развертке отрезок прямой M*N*, то кривая линия MN будет
кратчайшей из всех линий на поверхности, проведенных между
точ-

Страницы