Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

137
137
Пример 3. На рисунке 156 показано построение точек линии пе-
ресечения поверхностей именно спосо-
бом эксцентрических сфер. При этом
проведены четыре вспомогательные
сферы радиусов R
1, R2, R3 и R4 из раз-
личных центров О
1, О2, О3 и О4 нахо-
дящихся на оси
i поверхности враще-
ния. Каждая из вспомогательных сфер
пересекает данные поверхности по ок-
ружностям. Точки пересечения назван-
ных окружностей и будут точками иско-
мой линии пересечения поверхностей.
Пример 4. Построить линию пере-
сечения поверхностей тора и конуса
вращения, имеющих общую фронталь-
ную плоскость симметрии (рисунок
157).
Опорные точки А и В пересечения
контурных линий являются высшей и
низшей, правой и левой, а также и точ-
ками видимости линии пересечения.
Применить для решения данной зада-
чи способ концентрических сфер нель-
зя,
поскольку оси поверхностей i1 и i2
не пересекаются, как необходимо для
применения этого способа.
Примем во внимание, что у по-
верхности тора кроме окружностей,
расположенных в плоскостях перпен-
дикулярных оси
i2, есть еще семейство
окружностей, проходящих через ось
i2.
Центры сфер, пересекающих тор по
этим окружностям, должны находиться
на перпендикулярах к плоскостям ок-
ружностей, проведенным через центры
окружностей С
1, С2 и т.д.
Поэтому если брать центры вспо-
могательных эксцентрических сфер в точках О
1, О2 и т.д. пересече-
ния этих перпендикуляров с осью конуса, то сферы проведенные из
указанных центров пересекут обе поверхности по окружностям. Точки
пересечения окружностей обеих поверхностей, принадлежащие од-
ной и той же сфере, и будут точками линии пересечения поверхно-
стей.
Рис
у
нок 156
O1
O2
O3
C1
C2
C3
1
2
1
2
3
4
1
2
3
1
2
3
A
A
B
B
M=N
M
N
1
2
Рисунок 157

Страницы