Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

49
49
2.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА С ПРЯМОЙ
Построение точек пересечения прямой с поверхностью много-
гранника производится аналогично построению точки пересечения
прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия
проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. По-
этому эта линия будет представлять собой ломаную линию, верши-
ны которой лежат на ребрах
многогранника, а стороны этой линии
будут конкурировать с данной прямой. Точки пересечения данной
прямой с вспомогательной ломаной линией и будут точками пере-
сечения прямой с поверхностью многогранника.
Если прямая не пересекается с вспомогательной ломаной ли-
нией, то это означает, что данная прямая не пересекается с поверх-
ностью многогранника.
Таким образом:
для
определения взаимного положения прямой и поверх-
ности многогранника нужно провести на его поверхности
вспомогательную ломаную линию, конкурирующую с данной
прямой и определить взаимное положение этих линий. Если
линии пересекаются, то точки их пересечения и являются
точками пересечения прямой с поверхностью многогранника.
Рассмотрим решение подобных задач на комплексном чертеже.
Пример 1. Построить
точки пересечения прямой l с поверхно-
стью пирамиды SABC (рисунок 47).
Построим на поверхности пирами-
ды вспомогательную ломаную линию t,
фронтально конкурирующую с прямой l.
Эта вспомогательная линия определя-
ется точками 1, 2 и 3. Видно, что дан-
ная прямая пересекается с вспомога-
тельной линией в точках M и N, кото-
рые и являются искомыми точками пе-
ресечения
. При этом вначале точки M и
N строятся на горизонтальной проекции
в пересечении прямой l с вспомога-
тельной линией t, а затем проецируют-
ся на фронтальную проекцию прямой l.
Определим видимость прямой l. На
виде сверху (на горизонтальной проек-
ции) точки M и N лежат в видимых гра-
нях пирамиды, поэтому эти точки здесь
видимы, а прямая l будет
невидима только на отрезке MN, находящемся внутри поверхности
пирамиды. На виде спереди (на фронтальной проекции) точка М
Рис
у
нок 47
l
l=t

Страницы