Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

51
51
2.4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ
Линия пересечения многогранников (линия перехода) в общем
случае является пространственной ломаной линией. В некоторых
случаях она может распадаться на несколько отдельных частей, ко-
торые могут быть и плоскими многоугольниками.
Вершинами этой ломаной линии являются точки пересечения
ребер первого многогранника с гранями второго, а также ребер вто-
рого многогранника с гранями первого. Сторонами линии пересече-
ния являются отрезки прямых, по которым пересекаются грани обо-
их многогранников.
Поэтому построение линии пересечения многогранников сво-
дится к многократному решению задачи на пересечение прямой с
плоскостью, а построение сторон этой линии сводится к многократ-
ному решению задачи на пересечение плоскостей. Обычно находят
вершины линии пересечения, а стороны определяют соединением
соответствующих вершин. Ясно, что соединять отрезками прямых
можно только те пары вершин, которые лежат в одной и той же гра-
ни первого многогранника и в то же время в одной и той же грани
второго многогранника. Если же рассматриваемая пара вершин хотя
бы
в одном многограннике принадлежит разным граням, такие вер-
шины не соединяются.
Порядок соединения вершин линии пересечения определяется
проще, если выяснен вопрос с видимостью ребер многогранников.
При этом для каждого ребра, на котором есть вершины линии пере-
сечения, отмечена видимость до и после его пересечения с другим
многогранником. Видимыми будут только те
видимые ребра каждого
многогранника, которые пересекаются с видимыми гранями другого
многогранника.
При соединении вершин линии пересечения необходимо учиты-
вать видимость ее звеньев. Видимыми будут те звенья, которые
принадлежат одновременно
видимым граням обоих многогранников.
Логично, что проекции линии пересечения могут располагаться
только в пределах площади наложения проекций многогранников.
Поэтому если хотя бы на одном виде (проекции) ребро находится
вне площади наложения, то это ребро не пересекается с другим
многогранником.
Следовательно: построение вершин линии пересечения
двух многогранников сводится к проведению на
поверхности
каждого многогранника вспомогательных ломаных линий,
конкурирующих с ребрами другого многогранника, и опреде-
лению точек пересечения этих вспомогательных линий с со-
ответствующими ребрами. Построение сторон линии пере-

Страницы