ВУЗ:
Составители:
111
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Подобные преобразования линейных динамических систем
Рассмотрим линейную динамическую систему вида
By
dt
dy
= , (П1.1)
где y - n -мерный вектор состояния системы,
B
- заданная квадратная матрица.
В разнообразных задачах исследования движения линейных систем часто
бывает удобно воспользоваться линейным преобразованием
*
yPy = , (П1.2)
где
P
- квадратная невырожденная матрица линейного преобразования.
Определение П1.1. Матрица
P
называется невырожденной, если ее
определитель отличен от нуля: 0)det(
≠
P
.
Подставляя замену переменных (П1.2) в систему (П1.1) нетрудно получить
систему линейных динамических уравнений для новых переменных
*
y
*
*
Ay
dt
dy
=
, (П1.3)
где
BP
P
A
1−
= . (П1.4)
Определение П1.2. Преобразование
BP
P
A
1
−
=
, где
P
- невырожденная
матрица, называется преобразованием подобия для матрицы
B
.
Преобразования подобия обладают рядом важных свойств [8].
Утверждение 1. Преобразования подобия не изменяют собственных значений
матриц.
Доказательство. Как известно [8], собственные значения матрицы
определяются из решения алгебраического уравнения
0)det(
=
−
E
B
λ
, (П1.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
