ВУЗ:
Составители:
53
самых эффективных асимптотических методов при исследовании поведения
колебательных систем является метод усреднения [13],[14], который
позволяет получать усредненные характеристики колебательного процесса.
Применение метода усреднения совместно с классическими методами
определения оптимального управления [15] (динамического
программирования Беллмана, принципа максимума Понтрягина и др. )
позволяет эффективно строить оптимальные и так называемые
приближенно оптимальные управления для динамических колебательных
систем
.
Рассмотрим линейную динамическую систему вида
2
1
y
dt
dy
ω
−= ,
1
2
y
dt
dy
ω
= , (5.1)
где параметр
0>
ω
.
Система (5.1) является частным случаем линейной динамической
системы второго порядка (4.22), когда
0
2211
=
=
bb
,
ω
−=
12
b
,
ω
=
21
b
, 0
=
u .
Приведем систему (5.1) к одному дифференциальному уравнению второго
порядка, тогда
0
2
2
2
=+ x
d
t
xd
ω
, (5.2)
где введено обозначение
1
yx =
.
Характеристическое уравнение, соответствующее (5.2), имеет вид
0
22
=+
ω
λ
, из которого определяются собственные значения системы
ω
λ
i±=
2,1
, где 1
−
=i - мнимая единица. Если собственные значения чисто
мнимые, то из теории дифференциальных уравнений известно [1], что в этом
случае общее решение уравнения (5.2) записывается в виде
)sin(
2
)cos(
1
tCtCx
ω
ω
+=
, (5.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
