ВУЗ:
Составители:
55
При построении математических моделей колебательных систем
применяются два основных способа их построения: теоретический и
эмпирический. При теоретическом способе для построения математической
модели используются известные физические законы: в механике это законы
Ньютона [5], в радиоэлектронике это законы Ома и Кирхгофа [16] и т.д. При
эмпирическом способе построения обычно задаются видом математической
модели
и, далее, по результатам специально спланированных и проводимых
экспериментов решается задача определения параметров заданной модели
[6]. Сформулированная задача называется задачей параметрической
идентификации модели. Так, например, для простейшей линейной
колебательной системы (5.2) необходимо определить единственный
параметр системы – частоту колебаний
ω
.
Рассмотрим теоретический способ построения математической модели
малых свободных колебаний динамической системы со многими степенями
свободы на основе так называемых уравнений Лагранжа. Такой способ
построения математической модели применяется как в механике [5], так и в
радиоэлектронике [16]. В этом случае для построения математической
модели достаточно знать (или построить) две функции: кинетической (
T
) и
потенциальной (
П
) энергий.
Введем в рассмотрение вектор переменных состояния колебательной
системы
),...
1
(
ν
xxx =
(матрица – столбец), где
ν
- число степеней свободы,
и вектор соответствующих производных по времени (скоростей)
*
( ,... )
1
x
xx
ν
=
&&&
, где
dt
dx
x =
&
. Потенциальная энергия по своему определению
зависит только от вектора состояния:
)(
x
П
, а кинетическая энергия – от
вектора состояния и вектора скоростей:
),(
x
x
T
&
. Уравнения Лагранжа имеют
вид
j
x
П
j
x
T
j
x
T
dt
d
∂
∂
−=
∂
∂
−
∂
∂
)(
&
, (5.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
