ВУЗ:
Составители:
54
где
2
,
1
CC
- произвольные постоянные, определяемые из начальных
условий.
Решение (5.3) можно также записать и в другой форме
)
0
cos(
ϕ
ω
+= tKx
. (5.4)
Связь между постоянными
2
,
1
CC
и
0
,
ϕ
K
следующая
2
2
2
1
CCK +=
,
K
C
1
0
cos =
ϕ
,
K
C
2
0
sin −=
ϕ
.
Из решения (5.4) следует, что постоянная
K
представляет собой
амплитуду колебаний гармонического осциллятора (5.2) (максимальное
расстояние от положения равновесия
)0
=
x
), а постоянная
0
ϕ
- начальную
фазу колебаний. Постоянная
ω
в теории колебаний называется круговой
частотой и связана с периодом колебаний
T
равенством
ω
π
/
2=
T
. Иногда
используется частота колебаний в герцах
T
f
/
1
=
(количество колебаний в
одну секунду).
Дифференциальное уравнение второго порядка (5.2) и его решение
(5.4) описывают линейные периодические колебания гармонического
осциллятора, причем в различных областях науки и техники осциллятор
может иметь разный физический смысл. Например, в теоретической
механике математическая модель гармонического осциллятора описывает
колебания математического или физического маятника без трения, в
радиоэлектронике –
колебания внутри колебательного контура без потери
энергии и т.д. Одно уравнение второго порядка (5.2) описывает в теории
колебаний [12] колебания с одной степенью свободы. Это колебания одного
маятника, одного колебательного контура и т.д. Существуют также
математические модели колебаний со многими степенями свободы [12]. Эти
математические модели описывают связанные колебания нескольких
маятников, нескольких
колебательных контуров и т.д.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
