ВУЗ:
Составители:
56
где
ν
,...1=
j
.
Причем кинетическая энергия является в прикладных задачах [5],[16]
квадратичной формой скоростей
xxAxxxT
&&&
)(*
2
1
),( = , (5.6)
где
)(
x
A
- квадратная матрица размерностью
ν
, компоненты которой
являются функциями переменных состояния
x
, *
x
&
- матрица-строка.
Малые колебания системы (5.5) рассматриваются в окрестности ее
устойчивых положений равновесия, которые определяются из условия
равенства нулю правых частей дифференциальных уравнений (5.5), то есть
0=
∂
∂
j
x
П
, (5.7)
где
ν
,...1=
j
. Следовательно, положения равновесия системы (5.5) являются
экстремальными точками функции потенциальной энергии. Кроме того, для
выделения из всех возможных положений равновесия устойчивых
положений используется теорема Дирихле-Лагранжа [5].
Теорема. Положение равновесия, определяемое из условий (5.7),
системы (5.5) устойчиво по Ляпунову, если в этом положении равновесии
потенциальная энергия системы имеет изолированный минимум.
Теорема Дирихле-Лагранжа
определяет достаточные условия
устойчивости положений равновесия, при этом изолированность минимума
означает, что существует некоторая окрестность минимума не содержащая
других точек минимума. Для упрощения дальнейших выкладок условимся,
что координаты системы
ν
xx ,...
1
будем отсчитывать от исследуемого
положения равновесия, тогда в положении равновесия имеем
0...
1
=
=
=
ν
xx
.
Кроме того, известно [5], что потенциальная энергия систем определяется с
точностью до произвольной постоянной. Выберем эту постоянную так, чтобы
в положении равновесия потенциальная энергия системы равнялась нулю
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
