ВУЗ:
Составители:
57
0)0(
=
П
. (5.8)
Как известно из математического анализа функций нескольких
переменных [17], условия (5.7) представляют собой необходимые условия
экстремума дифференцируемой функции
)(
x
П
, а достаточными условиями
изолированного минимума дифференцируемой функции
)(
x
П
является
положительная определенность квадратичной формы
j
x
i
x
ij
ij
c
∑∑
==
ν
ν
11
, (5.9)
где
)0(
2
j
x
i
x
П
ij
c
∂∂
∂
=
- компоненты матрицы c вторых производных,
определенные в положении равновесия. Необходимые и достаточные
условия положительной определенности квадратичной формы
определяются условиями Сильвестра
0
...
1
.........
1
...
11
>
ii
c
i
c
i
cc
,
ν
,...1
=
i .
Проведем вывод приближенных дифференциальных уравнений малых
колебаний системы (5.5). Для этого разложим функцию
)(
x
П
в точке 0
=
x
в
ряд Тейлора как функцию нескольких переменных
...*
2
1
)0()0()( ++
∂
∂
+= cxxx
x
П
ПxП , (5.10)
где
∑
=
∂
∂
=
∂
∂
ν
1
)0()0(
i
i
x
i
x
П
x
x
П
.
При малых колебаниях (малых отклонениях
x
от положения
равновесия) можно пренебречь в выражении (5.10) слагаемыми порядка
выше второго (по степеням
x
), тогда с учетом (5.7),(5.8) получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
