ВУЗ:
Составители:
58
cxxxП *
2
1
)( ≈ . (5.11)
Соответственно для кинетической энергии
),(
x
x
T
&
, представляющей собой
квадратичную форму скоростей, при малых колебаниях используется
приближенное выражение
xaxxT
&&&
*
2
1
)( ≈ , (5.12)
где
)0(
A
a = - квадратная матрица размерностью
ν
, представляющая собой
матричную функцию
)(
x
A
, определенную в положении равновесия.
Подставим квадратичные формы (5.11),(5.12) в уравнения Лагранжа
(5.5), записав их также в матричной форме
x
П
x
T
x
T
dt
d
∂
∂
−=
∂
∂
−
∂
∂
)(
&
. (5.13)
Тогда, используя правила дифференцирования квадратичных форм (см.
Приложение 3), получим
xc
x
T
&
&
2=
∂
∂
, xc
x
T
dt
d
&&
&
2)( =
∂
∂
, ax
x
П
2=
∂
∂
, (5.14)
где
2
2
d
t
xd
x =
&&
.
Подставив соотношения (5.14) в уравнения Лагранжа (5.13), найдем
линейную систему уравнений малых колебаний динамической системы (5.13)
в матричной форме
0=+ c
x
x
a
&&
. (5.15)
Эта система в обычной форме имеет вид
0
1
...
1111
...
212111
=
+
+
+
+
+
+
ν
ν
ν
ν
xcxcxaxaxa
&&&&&&
,
……………………………………………………….. (5.16)
0
1
...
11
...
2211
=
+
+
+
+
+
+
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
xcxcxaxaxa
&&&&&&
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
