Составители:
59
В качестве количественной характеристики адекватности модели
можно выбрать меру близости модели оригиналу, определяя ее как рас-
стояние между моделью и оригиналом в некотором метрическом про-
странстве.
Пусть:
О – оригинал; M – модель; A – некоторое множество, которому при-
надлежат модель и оригинал, т. е. O, M
∈
A;
r (a, b) – расстояние, заданное на множестве A, т. е. для
∀
a, b, c
∈
A
справедливо:
1) r (a, b) ≥ 0 и r(a, b) = 0 тогда и только тогда, когда a = b, или
короче r (a, b) = 0 ⇔ a = b (аксиома тождества);
2) r (a, b) = r(b, a) (аксиома симметрии);
3) r (a, b) + r (b, c) ≥ r (a, c) (аксиома треугольника).
Тогда множество A есть метрическое пространство с заданной в нем
метрикой r (a, b), которая определяет степень близости объектов этого
множества и, следовательно, может служить количественной характери-
стикой, т. е. показателем r (M, O) адекватности модели M оригиналу O.
В зависимости от природы оригинала, совокупности моделируемых
свойств и вида модели могут быть выбраны различные метрики, а сле-
довательно, и показатели адекватности модели.
Так, в n-мерном эвклидовом пространстве E
n
могут быть выбраны в
качестве показателей адекватности следующие метрики.
,:
nn
nn
XY X E
∀∈⊂
()
()
()
()
()
()
()
2
1
11
11
1
,;
,;
max
,;
sup
,.
n
ii
nn
i
ii
nn
in
ii
nn
in
n
ii
nn
i
r
XY xy
rX Y x y
rX Y x y
r
XY xy
=
∀∈
∀∈
=
=−
=−
=−
=−
∑
∑
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
