Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 13 стр.

     Выражение        (9)   называется       интегралом         Фурье.             Функция         A( ω )
представляет       собой    амплитуду       соответствующей                     монохроматической
составляющей. Согласно теории интегралов Фурье аналитический вид
функции A( ω ) определяется выражением:
                                                      1 +∞       − jωξ
                                           A(ω) =        ∫ F (ξ)e d ξ ,                         (10)
                                                     2π −∞
     где ξ - вспомогательная переменная интегрирования.
     Пусть функция F(t) описывает световое возмущение в некоторой точке
в момент времени t, вызванное одиночным волновым цугом. Тогда она
определяется условиями:
                                                                τ
                                    F (t ) = A0e jω0t при t ≤
                                                                2
                                                           τ
                                      F (t ) = 0 при t >
                                                           2




                                                                         jω0t          τ
      Рис. 7. График вещественной части функции F (t ) = A0e                     t ≤     ; F (t ) = 0 при
                                                                                       2
                                                 τ
                                           t >
                                                 2
     График вещественной части этой функции дан на рис. 7. Выражение
(10), определяющее амплитуды гармонических составляющих для функции
F(t), имеет вид:
                               +τ                                   +τ
                            1 2                      1     2
                              ∫ ⎡⎣ A0e 0 ⎤⎦ e d ξ =
                                      jω ξ
                    A(ω) =                   − jωξ
                                                       A0 ∫ e j(ω0 -ω)ξ d ξ =
                           2π −τ                    2π −τ 2
                                2

                                                        ( ω −ω) τ      ( ω −ω) τ )
                  1     e j ( ω0 −ω) ξ + τ 2 1 A0      j 0           −j 0
               =    A0                 ∫τ =         (e      2
                                                                  −e       2
                                                                                   ).
                 2π    j (ω0 − ω) − 2 2π j (ω0 − ω)
                    (ω0 − ω)τ
     Обозначим                = ϕ, тогда
                        2
                                           - 13 -