Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

- 14 -
[]
00
00
000
0
00
0
0
0
( ) ( ) (cos sin cos sin )
2( ) 2( )
()
sin
2sin ( ) 1
2
sin
()2() 2 2 ()2
sin ( ) / 2
1
2()2
jj
AA
Aee jj
jj
Aj A
A
j
A
ϕ−ϕ
ω = − = ϕ+ ϕ− ϕ+ ϕ =
πω−ω πω−ω
ω−ω τ
⎡⎤
⎢⎥
ϕω−ωτ
⎡⎤
⎣⎦
==τ=
⎢⎥
ω−ω π πω−ω π ω−ωτ
⎣⎦
ω−ω τ
τ
πω−ωτ
Интенсивность ()Ιω гармонической составляющей волны
пропорциональна квадрату амплитуды, т.е. выражению
[
]
[]
2
0
2
0
sin ( ) / 2
()
()/2
f
ω−ω τ
ω=
ω−ω τ
(11)
Нули функции:
0
() ,
22
τ
Δωτ
±π = ω −ω =
откуда
2±π
Δω =
τ
.
График функции показан на рис. 8. Из рисунка видно, что
интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале
2π
Δω =
τ
, значительно превосходит интенсивность остальных составляющих.
Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга τ с эффективным
частотным диапазоном Δω Фурье – спектра:
21
π
τ= =
Δ
ωΔν
Отождествим τ со временем когерентности, тогда
1
ког
t
Δ
ν
. (12)
Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением
0
c
ν
=
λ
.
Продифференцировав это выражение, найдем
2
00
dc
d
ν
=−
λ
λ
,
0
2
0
c
λ
Δν =
λ
. 
                    A0                             A0
       A(ω) =               (e jϕ − e− jϕ ) =              (cos ϕ + j sin ϕ − cos ϕ + j sin ϕ) =
                2πj(ω0 − ω)                   2πj (ω0 − ω)
                                                           ⎡ (ω− ω)τ ⎤
                                                       sin ⎢
        A0 2 j sin ϕ   A0       ⎡ (ω0 − ω)τ ⎤ 1            ⎣   2 ⎥⎦
                     =      sin             ⎥⎦ = 2π A0τ (ω− ω) τ 2 =
       j(ω0 − ω)2π π(ω0 − ω) ⎢⎣       2
        1     sin [ (ω− ω0 )τ / 2]
          A0τ
       2π        (ω− ω0 ) τ 2



       Интенсивность          Ι(ω)      гармонической                составляющей     волны
пропорциональна квадрату амплитуды, т.е. выражению
                                                sin 2 [ (ω − ω0 )τ / 2]
                                      f (ω) =                                         (11)
                                                  [(ω − ω0 )τ / 2]
                                                                   2



                                  τ Δωτ               ±2 π
       Нули функции: ±π = (ω0 − ω) =    , откуда Δω =      .
                                  2  2                 τ
       График функции показан на рис. 8. Из рисунка видно, что
интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале
       2π
Δω =      , значительно превосходит интенсивность остальных составляющих.
        τ
Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга τ с эффективным
частотным диапазоном Δω Фурье – спектра:
                                                 2π   1
                                           τ=       =
                                                 Δω Δν
       Отождествим τ со временем когерентности, тогда
                                                        1
                                                tког      .                            (12)
                                                       Δν
                                                                                          c
Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением                                ν=      .
                                                                                          λ0
                                                                   dν       c       cΔλ
       Продифференцировав это выражение, найдем                         = − 2 , Δν = 2 0 .
                                                                   d λ0    λ0        λ0




                                            - 14 -

Страницы