Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 28 стр.

                                      сегмент высоты hm. (рис. 15). Обозначив
                                      радиус этого сегмента через rm, найдем, что
                                      площадь m–й зоны Френеля:
                                                                 Δσ m = σ m − σ m−1 .
                                      σ m−1 – площадь сферического сегмента,
  Рис. 15. Вычисление площадей
            зон Френеля               выделяемого               внешней      границей     m–1–й
зоны. Из рисунка следует, что
                                                                 2
                                                  ⎛      λ⎞
                            = a − (a − hm )     = ⎜ b + m ⎟ − (b + hm ) .
                                            2                          2
                      rm2      2

                                                  ⎝      2⎠
     После элементарных преобразований, учитывая, что λ << a и λ << b ,
получим
                                                   bmλ
                                          hm =              .
                                                 2 ( a + b)

     Площадь сферического сегмента и площадь m–й зоны Френеля:
                                                    π abλ
                                   σ m = 2π ahm =           m;
                                                      a+b
                                                                     .,
                                                            π abλ
                                    Δσ m = σ m − σ m −1 =
                                                            a+b
     где Δσ m площадь m-й зоны Френеля, которая, как показывает
последнее выражение, не зависит от m. При не слишком больших m площади
зон Френеля одинаковы.
     Таким    образом,       построение         зон     Френеля           разбивает     волновую
поверхность сферической волны на равные зоны.
     Найдем из (3) радиусы зон Френеля:
                                                   bmλ       ab
                               rm2 = 2ahm = 2a             =      mλ
                                                 2 ( a + b) a + b

                                ab
                       rm =        mλ                                      (24)
                               a+b

     Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М
тем меньше, чем больше угол ϕ m между нормалью в к поверхности зоны и
направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной

                                           - 28 -