Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

- 27 -
4.2 Метод зон Френеля
Вычисления по формуле (23) представляет собой в общем случае очень
трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся
симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может
быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим
суммированием.
Найдем в произвольной точке М амплитуду сферической световой
волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S.
Согласно принципу Гюйгенса
– Френеля, заменим действие источника
S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной
поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S
(поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф
на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М
отличались на
2
λ
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−=−=−
2
MPMPMPMPMPMP
231201
λ
. Подобное
разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точ-
ке М сферы радиусами
...
2
3b;
2
2b;
2
b
λ
λ
λ
+++ (рис. 14,б). Так как колебания
от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на
2
λ
, то в
точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти
колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда
результирующего светового колебания в точке М:
...AAAAA
4321
−
+
−
=
,
где А
1
, A
2
, ... А
m
– амплитуды колебаний, возбуждаемых 1–й, 2–й, ..., m–й
зонами.
Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть
внешняя граница m–й зоны выделяет на волновой поверхности сферический 
                               4.2 Метод зон Френеля


       Вычисления по формуле (23) представляет собой в общем случае очень
трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся
симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может
быть      осуществлено   простым      алгебраическим          или   геометрическим
суммированием.
       Найдем в произвольной точке М амплитуду сферической световой
волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S.
       Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, заменим действие источника
S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной
поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S
(поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф
на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М
                  λ  ⎛                                        λ⎞
отличались на      , ⎜ P1M − P0 M = P2 M − P1M = P3 M − P2 M = ⎟ . Подобное
                  2 ⎝                                         2⎠
разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точ-
                           λ         λ            λ
ке М сферы радиусами b +     ; b + 2 ; b + 3 ... (рис. 14,б). Так как колебания
                           2        2       2
                                                                           λ
от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на                , то в
                                                                           2
точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти
колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда
результирующего светового колебания в точке М:
                                A = A1 − A2 + A3 − A4 ... ,
где А1, A2, ... Аm – амплитуды колебаний, возбуждаемых 1–й, 2–й, ..., m–й
зонами.
       Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть
внешняя граница m–й зоны выделяет на волновой поверхности сферический



                                         - 27 -

Страницы