Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

- 29 -
(около P
0
) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в
направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения
расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать:
...AAAA
4321
>>>
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на
π
.
Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке М определяется
выражением
12 34
....AAA A A=−+−+
Последнее выражение запишем в виде:
33 511
24
...
22 2 2 2
AA AAA
AA A
⎛⎞⎛⎞
=+−++−++
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
Вследствие монотонного убывания амплитуд зон Френеля с
возрастанием номера зоны, амплитуда колебания A
m
от некоторой m–й зоны
Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней
зон
2
AA
A
1m1m
m
+−
+
= .
Тогда
2
A
...
2
A
A
2
A
2
A
A
2
A
2
A
A
15
4
33
2
11
=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+= , (25)
0
2
A
A
2
A
,0
2
A
A
2
A
5
4
33
2
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+− .
Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной
точке М определяется действием только половины центральной зоны
Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М
сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
Если на пути волны поставить непрозрачный экран с
отверстием,
оставляющим открытой только первую зону Френеля, амплитуда в точке М
равна
1
А , а интенсивность в 4 раза больше, чем при отсутствии преграды
между точками S и М. 
(около P0) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в
направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения
расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать:
                                          A1 > A2 > A3 > A4 ...
      Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π .
Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке М определяется
выражением
      A = A1 − A2 + A3 − A4 + ....

      Последнее выражение запишем в виде:
           A1 ⎛ A1     A ⎞ ⎛A           A ⎞
      A=     + ⎜ − A2 + 3 ⎟ + ⎜ 3 − A4 + 5 ⎟ + ...
           2 ⎝ 2        2 ⎠ ⎝ 2          2 ⎠

      Вследствие        монотонного         убывания       амплитуд   зон   Френеля   с
возрастанием номера зоны, амплитуда колебания Am от некоторой m–й зоны
Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней
зон
                                                 Am−1 + Am+1
                                          Am =               .
                                                      2
      Тогда
                    A1 ⎛ A1     A ⎞ ⎛A           A ⎞         A
              A=      + ⎜ − A2 + 3 ⎟ + ⎜ 3 − A4 + 5 ⎟ + ... = 1 ,            (25)
                    2 ⎝ 2        2 ⎠ ⎝ 2          2 ⎠         2

                             ⎛ A1    A ⎞        ⎛A        A ⎞
                             ⎜ − A2 + 3 ⎟ = 0 , ⎜ 3 − A4 + 5 ⎟ = 0 .
                             ⎝ 2      2 ⎠       ⎝ 2        2 ⎠
      Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной
точке М определяется                 действием только половины центральной зоны
Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М
сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
      Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием,
оставляющим открытой только первую зону Френеля, амплитуда в точке М
равна А1 , а интенсивность в 4 раза больше, чем при отсутствии преграды
между точками S и М.

                                              - 29 -

Страницы