Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

- 48 -
третий период структуры. Между каждой парой лучей имеется разность хода,
равная:
()
(
)
()...AB AM BC BN CD CQ−=−=−=
Чтобы волны, отклоненные по указанному направлению каждым слоем,
взаимно усиливали друг друга, необходимо, чтобы эта разность хода была
равна целому числу волн. Это добавочное условие выразиться в виде
33 3
cosdd m
γ
λ
−
=
Таким образом, в случае дифракции на пространственной структуре с
периодами d
1
, d
2
, d
3
мы получим максимумы света только в направлениях,
удовлетворяющих следующим четырем условиям:
11
cosdm
α
λ
=
22
cosdm
β
λ
= (41)
33
(1 cos )dm
γ
λ
−
= ,
где m
1
, m
2
, m
3
– целые числа, и геометрическое условие:
222
cos cos cos 1
αβγ
+=
Нетрудно видеть, что нельзя для любой длины волны получить
направление (,,
α
βγ
), для которого выполняются все эти условия.
Действительно, исключая из уравнений (41) , ,
α
βγ
, найдем соотношение
(
)
2
22 23
33
12
22 2
12 3
1
dm
mm
dd d
λ
λλ
−
+
+=, (42)
которое показывает, какие значения должна иметь длина волны
λ
для
того, чтобы в данной структуре пpи заданном первоначальном направлении
распространения света образовались отчетливые дифракционные
максимумы. В отличие от дифракции на линейной и поверхностной
решетках, дифракция на заданной пространственной решетке дает максимум
не для всех длин волн, а только для тех, которые удовлетворяют указанному
условию (42). 
третий период структуры. Между каждой парой лучей имеется разность хода,
равная:
                    ( AB − AM ) = ( BC − BN ) = (CD − CQ) = ...
Чтобы волны, отклоненные по указанному направлению каждым слоем,
взаимно усиливали друг друга, необходимо, чтобы эта разность хода была
равна целому числу волн. Это добавочное условие выразиться в виде
                                   d3 − d3 cos γ = m3λ
        Таким образом, в случае дифракции на пространственной структуре с
периодами d1, d2, d3 мы получим максимумы света только в направлениях,
удовлетворяющих следующим четырем условиям:


                                      d1 cos α = m1λ
d 2 cos β = m2 λ                                                          (41)
                                   d3 (1 − cos γ ) = m3λ ,
        где m1, m2, m3 – целые числа, и геометрическое условие:
                               cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1
        Нетрудно видеть, что нельзя для любой длины волны получить
направление ( α , β , γ ), для которого выполняются все эти условия.
Действительно, исключая из уравнений (41) α , β , γ , найдем соотношение

                                m12λ 2 m22λ 3 ( d3 − m3λ )
                                                                 2

                                      + 2 +                = 1,              (42)
                                 d12    d2          d32
        которое показывает, какие значения должна иметь длина волны λ для
того, чтобы в данной структуре пpи заданном первоначальном направлении
распространения       света    образовались         отчетливые       дифракционные
максимумы. В отличие от дифракции на линейной и поверхностной
решетках, дифракция на заданной пространственной решетке дает максимум
не для всех длин волн, а только для тех, которые удовлетворяют указанному
условию (42).


                                       - 48 -

Страницы