ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
112 Глава 2. Прямая линия на плоскости
или
3x + 5y −2 = 0. (12.31)
Итак, мы нашли уравнения двух медиан CC
′
и BB
′
, точкой пересечения кото-
рых является точка M. Е¨е координаты можно найти, решив систему из урав-
нений (12.29) и (12.31):
3x −11y − 2 = 0,
3x + 5y − 2 = 0.
Решение этой системы x = 2/3, y = 0 и зада¨ет координаты точки M, которые
совпадают с найденными ранее.
г) Урав нение биссектрис смежных углов , образованных пересечением пря-
мых CB и CA, найдутся по формуле (12.17) с уч¨етом уравнений этих сторон
(12.19) и (12.22):
x −y + 2
√
2
= ±
x + 7y + 10
√
50
или
5(x −y + 2) = ±(x + 7y + 10). (12.32)
Выбрав знак «+», получим уравнение биссектрисы угла ACB:
y =
x
3
,
проходящей через начало координат.
Выбрав знак «−», получим уравнение биссектрисы смежного угла (штрихо-
вые линии на рис. 55)
3x + y + 10 = 0.
д) По скольку уравнение медианы CC
′
3x −11y − 2 = 0
мы уже нашли ранее (cм. (12.29)), то расстояние d до не¨е от точки A(1, 3)
найд¨ется по формуле (12.2):
d =
|3 ·1 − 11 · 3 − 6|
√
9 + 121
=
| − 36|
√
130
=
36
√
130
≈ 3,16.
е) Из уравнения (12.22) прямой CB в параметрической форме нам известен
е¨е направляющий вектор ~s
CB
= (7, −1), а из общего уравнения (12.23) — век-
тор нормали
~
N
CB
= (1, 7). С уч¨етом этого прямая ℓ
k
, параллельная CB, будет
своим вектором нормали
~
N
k
иметь вектор
~
N
CB
, т.е.
~
N
k
=
~
N
CB
, а прямая ℓ
⊥
,
перпендикулярная CB, будет своим вектором нормали
~
N
⊥
иметь вектор ~s
CB
,
т.е.
~
N
⊥
= ~s
CB
. Тогда уравнения соответствующих прямых, проходящих через
точку A(1, 3), будут иметь в ид
ℓ
k
: 1 ·(x − 1) + 7(y −3) = 0 или x + 7y −22 = 0;
ℓ
⊥
: −7(x − 1) + 1 · (y − 3) = 0 или − 7x + y + 4 = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
