ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
110 Глава 2. Прямая линия на плоскости
Рис. 55.
а) Направляющим вектором прямой CA явля-
ется вектор
−→
CA = (1+3, 3+1), т.е.
−→
CA = (4, 4). Сле-
довательно, каноническое уравнение прямой CA:
x − 1
4
=
y − 3
4
(12.19)
преобразуется к уравнению в общем виде:
x − y + 2 = 0. (12.20)
Разделив о бщее уравнение прямой (12.20) на (−2),
получим уравнение прямой CA в отрезках:
x
−2
+
y
2
= 1. (12.21)
На рис. 55 видно, что пряма я CA действительно отсека ет на оси x отрезок
a = −2, а на оси y — отрезок b = 2.
Направляющим вектором прямой CB является вектор
−−→
CB = (4 + 3, −2 + 1),
т.е.
−−→
CB = (7, −1). Следовательно, уравнение прямой CB в пара метрической
форме:
x = 4 + 7t,
y = −2 −t
(12.22)
преобразуется к уравнению в общем виде:
x + 7y + 10 = 0. (12.23)
Домножив уравнение (12.23) на нормировочный множитель λ = −1/
√
1 + 49 =
−1/
p
5), получим уравнение прямо й CB в нормаль ной форме:
x
√
50
+
7y
√
50
+
14
√
50
= 0. (12.24)
Направляющим вектором прямой BA является вектор
−→
BA = (1 − 4, 3 +
2), т.е.
−→
BA = (−3, 5). Вектор
~
N
BA
= (5, 3) перпендикулярен вектору
−→
BA, и
его можно выбрать вектором нормали к прямо й BA. Следовательно, общее
уравнение прямой BA имеет вид
5(x − 1) + 3(y − 3) = 0
или
5x + 3y − 14 = 0. (12.25)
Разрешив уравнение (12.25) от носительно y, получим для прямой BA уравнение
с угловым коэффициентом
y = −
5
3
x +
14
3
. (12.26)
б) Угол ϕ между прямыми
CA : x − y + 2 = 0,
~
N
CA
= (1, −1), ~s
CA
= (−1, −1);
CB : x + 7y + 10 = 0,
~
N
CB
= (1, 7), ~s
CB
= (7, −1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
