ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1. Скаляры и векторы 25
При λ = 1 исследуемая тройка имеет вид
~a +
~
b + ~c, ~a +
~
b + ~c, ~a +
~
b + ~c,
т.е. вырождается в один вектор.
При λ = −2 имеем векторы
−2~a +
~
b + ~c, ~a − 2
~
b + ~c, ~a +
~
b − 2~c,
сумма которых равна нулю:
(−2~a +
~
b + ~c) + (~a − 2
~
b + ~c) + (~a +
~
b − 2~c) = 0,
что и подтверждает их компланарность.
Пример 1.12. Даны три некомпланарных вектора ~a,
~
b и ~c. Вычислить значе-
ния λ и µ, при которых векторы λ~a + µ
~
b + ~c и ~a + λ
~
b + µ~c коллинеарны.
Решение. Для пары исследуемых векторов составим линейную комбинацию и
приравняем ее к нулю:
α(λ~a + µ
~
b + ~c) + β(~a + λ
~
b + µ~c) = 0. (1.57)
Если, согласно определению, существуют отличные от нуля коэффициенты α и
β, обращающие (1.57) в нуль, то эта пара векторов является линейно зависимой
и, следовательно, коллинеарной.
Чтобы найти α и β, преобразуем (1.57) к виду
(λα + β)~a + (µα + λβ)
~
b + (α + µβ)~c = 0.
В силу некомпланарности векторов ~a,
~
b,~c полученное равенство может выпол-
няться только при условиях
λα + β = 0,
µα + λβ = 0,
α + µβ = 0.
(1.58)
Для существования нетривиальных решений α и β однородной системы (1.58)
ранг ее матрицы до лжен быть рав ен единице:
rang
λ 1
µ λ
1 µ
!
= 1.
Это возможно при λ = 1 и µ = 1.
1.4. Проекции вектора на ось
Осью S называется прямая с заданным на ней вектором ~s. Направление,
задаваемое вектором ~s, называется направлением оси S. Орт ~s
0
вектора ~s на-
зывают также ортом оси.
Проекцией (от латинского — бросать вперед, выбрасывать) точки M на
ось S называется точка M
1
∈ S, являющ аяся основанием перпендикуляра, опу-
щенного из т очки M на ось S.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
