Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26 Глава 1. Векторная алгебра
Рис. 17.
В некоторых приложениях удобнее использовать другую формулировку это-
го определения.
Проекцией точки M на ось S называется точка M
1
пересечения оси S с
проектирующей плоскостью, т.е. плоскостью, проходящей через заданную точку
M перпендикулярно оси S (рис. 17,a).
Векторной проекцией вектора
−→
AB на ось S называется вектор
−−→
A
1
B
1
, на-
чалом и концом которого являются точки A
1
и B
1
— проекции точек, соот-
ветственно, A и B на ось S (рис. 17,б). Вектор
−−→
A
1
B
1
коллинеарен в ектору ~s и
обозначается
−−→
A
1
B
1
=
−→
AB
S
=
−→
пр
S
−→
AB =
−→
пр
~s
−→
AB. (1.59)
Скалярной проекцией (или просто проекцией) вектора
−→
AB на ось S называ-
ется скаляр, абсолютная величина которого равна модулю вект орной проекции
того же вектора на ту же ось. Проекция считается положительной, если на-
правление векторной проекции совпадает с направлением оси, и отрицательной
в противном случае. Для скалярной проекции используется обозначение
пр
S
−→
AB = |
−→
AB|
S
=
(
|
−−→
A
1
B
1
|,
−−→
A
1
B
1
↑↑ ~s;
−|
−−→
A
1
B
1
|,
−−→
A
1
B
1
↑↓ ~s
. (1.60)
Если ~s
0
— орт оси S, то векторную проекцию вектора
−→
AB можно записать через
скалярную:
−−→
A
1
B
1
=
−→
пр
S
−→
AB = ~s
0
пр
S
−→
AB = ~s
0
|
−→
AB|
S
. (1.61)
Проекции вектора ~a на ось S обладают следующими свойствами.
Свойство 1. Проекция вектора ~a на ось S ра вна
пр
S
~a = |~a|cos ϕ, (1.62)
где ϕ угол между вектором ~a и осью S, т.е. ϕ =
b
~a~s.
Доказательство этого свойства очевидно из простейших геометрических по-
строений на рис. рис. 17,б. Из формулы (1.62) вытекают необходимые в даль-
нейшем следствия.
Следствие 1.1. Равные векторы имеют ра вные проекции на одну и ту же ось.
Следствие 1.2. Проекции двух взаимно противоположных векторов на одну
и ту же ось ра зличаются только знаком:
пр
S
(−~a) = −пр
S
~a, (1.63)
поскольку cos(π − ϕ) = −cos ϕ.

Страницы