ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28 Глава 1. Векторная алгебра
имеют единичную длину. В этом случае приняты следующие
обозначения:
~e
1
= ~ı, ~e
2
= ~, ~e
3
=
~
k;
|~ı| = |~| = |
~
k| = 1,
c
~ı, ~ =
π
2
,
c
~ı,
~
k =
π
2
,
c
~,
~
k =
π
2
.
(1.70)
Тогда произвольный вектор ~a можно представить как
~a = x~ı + y~ + z
~
k.
Здесь x, y, z — декартовы координаты вектора ~a.
1.6. Аффинный репер и декартова система координат
Как известно, элементарная геометрия рассматривает плоские и простран-
ственные фигуры как геометрическое место точек. Геометрическое место точек
может быть задано следующим образом.
Выделим в пространстве некоторою точку O и будем считать ее общим нача-
лом ба зисных векторов B = (~e
1
, ~e
2
, ~e
3
). Такую совокупность принято называть
аффинным репером пространства. Теперь положение точки M в пространстве
можно определить связанным вектором
−−→
OM, начало которого всегда располо-
жено в точке O, а конец — в точке M. Такой вектор получил название радиус-
вектора, которое подчеркивает то т факт, что он является связанным. Радиус-
вектор
−−→
OM, как и любой другой вектор пространства, может быть разложен
по базису B = (~e
1
, ~e
2
, ~e
3
), который входит в состав репера:
−−→
OM = x
1
~e
1
+ x
2
~e
2
+ x
3
~e
3
. (1.71)
Теперь координаты радиус-вектора x
1
, x
2
, x
3
можно считать и координатами
точки M в заданном репере.
Таким образом, каждой точке пространства соответствует определенная трой-
ка чисел — ко ординат и, обратно, каждой тройке чисел — координат соответ-
ствует определенная то чка. В этом и заключается основной принцип а на лити-
ческой геометрии.
Подводя итог, можно сказат ь, что в пространстве задана аффинная система
координат, если в н¨ем задан аффинный репер {O, B = (~e
1
, ~e
2
, ~e
3
)}. Точка O при
этом называется началом аффинной системы координат.
♦ Термин «аф ф инный» (от греческого — родственный) означает, что в про-
странстве присутствуют одновременно «родственные» объекты двух видов: век-
торы и точки. Этот термин для краткости зачастую просто опускают.
Для удобства геометрических построений через нача ло системы координат
— точку O — в направлении базисных векторов проводят три оси. Эти оси назы-
ваются координатными осями x, y, z системы координат {O, B = (~e
1
, ~e
2
, ~e
3
)} =
Oxyz. При необходимости через каждую пару координатных осей проводят
плоскости, называемые координатными и обозначаемые xOy, xOz, yOz.
Если в системе координат ее базис я вляется ортогональным, то ее называют
ортогональной (прямоугольной или декартовой). Если векторы ортогонально-
го базиса являются единичными, то для них, ка к уже упоминалось, вводятся
специальные обозначения: ~e
1
= ~ı, ~e
2
= ~, ~e
3
=
~
k; |~ı| = |~| = |
~
k| = 1, а соответ-
ствующие им координатные оси называются: ось Ox — осью абсцисс, ось Oy —
осью ординат, ось Oz — осью апплик ат.
♦ Можно заметить, что перевод этих названий с латинского образно пред-
ставляет нумерацию координатных осей. Так, абсцисса означает «отрезанная»,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
