ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1. Скаляры и векторы 29
т.е. «обычно первая». Ордината — это, по сути, «координата», лиш¨енная при-
ставки «ко», что в результате означает «расположенная в порядке», т.е. вторая.
И, наконец, аппликата — буквально «приложенная» (к двум первым) — третья.
Поместим теперь начало произвольного вектора ~a
Рис. 18.
в начало системы координат O с ортонормированным
базисом B = (~ı,~,
~
k) (рис. 18). Согласно (1.71), его раз-
ложение в этом б азисе будет иметь вид
~a = a
x
~ı + a
y
~ + a
z
~
k, (1.72)
где a
x
, a
y
, a
z
— соответствующие координаты.
Выясним их геометрический смысл в системе ко-
ординат {O, (~ı,~,
~
k)}. Как следует из рис. 1 8, вектор ~a
можно представить суммой следующих трех в ектор-
ных проекций:
~a = ~пр
~ı
~a + ~пр
~
~a + ~пр
~
k
~a. (1.73)
Но каждая векторная проекция, согласно (1.66), равна произведению орта со-
ответствующей оси на скалярную проекцию вектора ~a на эту о сь. Поэтому
~пр
~ı
~a = ~ı пр
~ı
~a = OM
x
~ı;
~пр
~
~a = ~ пр
~
~a = OM
y
~; (1.74)
~пр
~
k
~a =
~
k пр
~
k
~a = OM
z
~
k
и соотв етственно
~a = ~ı пр
~ı
~a + ~ пр
~
~a +
~
k пр
~
k
~a. (1.75)
Из сравнения (1.74) и (1.75) можно заключить, что координаты в ектора ~a в
декартовой системе координат совпадают с его проекциями на базисные орты
~ı,~,
~
k:
a
x
= пр
~ı
~a, a
y
= пр
~
~a, a
z
= пр
~
k
~a. (1.76)
Формула (1.76) позволяет найти модуль вектора:
|~a| =
q
a
2
x
+ a
2
y
+ a
2
x
, (1.77)
а также значения углов, которые вектор ~a образует с координатными осями.
Действительно, согласно (1.76) и (1 .6 4), имеем
a
x
= |~a|cos(
c
~a,~ı) = |~a|cos α,
a
y
= |~a|cos(
c
~a, ~) = |~a|cos β, (1.78)
a
z
= |~a|cos(
d
~a,
~
k) = |~a|cos γ,
откуда
cos α =
a
x
|~a|
=
a
x
p
a
2
x
+ a
2
y
+ a
2
z
,
cos β =
a
y
|~a|
=
a
y
p
a
2
x
+ a
2
y
+ a
2
z
, (1.79)
cos γ =
a
z
|~a|
=
a
z
p
a
2
x
+ a
2
y
+ a
2
z
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
