ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39. Поверхности цилиндрические, конические и вращения 301
Рис. 167.
И наконец, исключив в случае в) параметр t из системы
4(x + t) −(y + 2t) = 0,
z + 3t = 0,
найд¨ем уравнение цилиндрической поверхности (рис. 167,в)
12x − 3y − 2z = 0.
Таким образом, в случае а) искомая поверхность есть цилиндр третьего по -
рядка, в случае б) — цилиндр второго порядка, а в случае в) — цилиндр перв ого
порядка, т.е. плоскость. Последний результат легко объяснить тем, что в этом
случае направляющей является прямая y = 4x, z = 0, а плоскость можно рас-
сматривать как цилиндрическую поверхность, направляющей которой является
прямая.
Пример 39.2. Составить уравнение цилиндрической поверхности, ось кото ро й
коллинеарна вектору ~s = (1, 1, 1), а направляющая задана уравнениями
a) z = e
−x
2
, y = 0; б) z =
4
x
2
, y = 0.
Изобразить полученные поверхности.
Решение. Согласно (39.3), для случая а) запишем уравнение направляющей
F
1
(x, y, z) = e
−x
2
− z = 0,
F
2
(x, y, z) = y = 0.
(39.6)
Тогда искомое уравнение поверхности найдется из системы (3 9.4), ко торую с
уч¨етом (39.6) и явного вида вектора ~s = (1, 1, 1) можно записать как
e
−(x+t)
2
− (z + t) = 0,
y + t = 0.
Исключив из нее параметр t, найд¨ем уравнение цилиндрической пов ерхно сти
(рис. 168,a)
e
−(x−y)
2
+ y −z = 0.
В случае б) параметрическая система (39.5) примет вид
4
(x + t)
2
− (z + t) = 0,
y + t = 0.
Исключив параметр t, найд¨ем уравнение цилиндрической поверхности (рис. 1 68,б)
4
(x − y)
2
+ y −z = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- …
- следующая ›
- последняя »
