ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39. Поверхности цилиндрические, конические и вращения 315
Рис. 183.
Пример 39.15. Построить поверхность, зада нную уравнением
x
2
= 2yz. (39.51)
Решение. Записав (39.51) в виде
F (x, y, z) = x
2
− 2yz = 0, (39.52)
убеждаемся, что функция (39.52 ) однородна по переменным x, y, z, поскольку
(tx)
2
− 2(ty)(tz) = t
2
(x
2
− 2yz) = 0.
Это означает (см. пример 3 9.10), что уравнение (39.51) описывает коническую
поверхность с вершиной в начале координат. Кроме того, из уравнения (39.51)
следует, что эта коническая поверхность симметрична относительно плоскост и
x = 0. Чтобы построить конус, найд¨ем его сечения плоскостями
y = h, z = h. (39.53)
Поочередная подстановка (39.53) в (39.51) дает две параболы ( рис. 184,a):
y = h, x
2
= 2hz;
z = h, x
2
= 2hy.
Рис. 184.
Поскольку вершины этих парабол лежат на коо рдинатных осях Oy и Oz,
то эти оси являются образующими конуса (39.51). Рисунок 184,a, вообщ е го-
воря, не да¨ет наглядного представления об искомой конической поверхности.
Для наглядности изображения конуса (39.51) найд¨ем линию его пересечения с
плоскостью
y + z = 2h. (39.54)
Эта плоскость пересекает координат ные оси Oy и Oz, которые являются об-
разующими конуса, в точках B(0, 0, 2h) и B
′
(0, 2h, 0). Это означает, что линией
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- …
- следующая ›
- последняя »
