Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

|hBu, ui| 6 c
³
k∂
1
(u + ξ)k
p
1
L
p
1
+ k∂
2
(u + ξ)k
p
2
L
p
2
+ kuk
r
L
r
´
6
6 c
∗
³
k∂
1
uk
p
1
L
p
1
+ k∂
2
uk
p
2
L
p
2
+ 1
´
,
hAu, u − v
0
i − q
∗
hBu, u − v
0
i >
>
2
X
k=1
((c
1
− c
∗
|q
∗
|)k∂
k
uk
p
k
L
p
k
− c
2
k∂
k
uk
p
k
−1
L
p
k
− c
3
), ∀u ∈ M.
q
0
= c
1
/c
∗
A −q
∗
B
lim
kuk
V
→∞
hAu, u − v
0
i − q
∗
hBu, u − v
0
i
kuk
V
>
> lim
(a
1
+a
2
)→+∞
P
2
k=1
((c
1
− c
∗
|q
∗
|)a
k
p
k
− c
2
a
k
p
k
−1
− c
3
)
(a
1
+ a
2
)
= +∞.
A
B A−rB
R
0
R > R
0
M
R
= {u ∈ M : kuk
V
6 R}.
íåðàâåíñòâîì (6.28) ñ ïîêàçàòåëÿìè, óäîâëåòâîðÿþùèìè óñëîâèþ (6.7) è
òåîðåìîé âëîæåíèÿ Ñîáîëåâà ïîëó÷àåì îöåíêó:
                         ³                                       ´
                                      p1               p2      r
            |hBu, ui| 6 c k∂1 (u + ξ)kLp + k∂2 (u + ξ)kLp + kukLr 6
                                                       1                        2

                                    ³                                       ´
                             6 c∗       k∂1 ukpL1p     +    k∂2 ukpL2p    +1 ,      (6.32)
                                                   1                  2


èç êîòîðîé ïîëó÷àåì íåðàâåíñòâî:

                             hAu, u − v0 i − q ∗ hBu, u − v0 i >
            2
            X
        >         ((c1 − c∗ |q ∗ |)k∂k ukpLkp − c2 k∂k ukpLkp−1 − c3 ), ∀u ∈ M.     (6.33)
                                              k                      k
            k=1
Ïîëîæèâ òåïåðü â óñëîâèÿõ ïóíêòà 2) íàñòîÿùåé òåîðåìû q0 = c1 /c∗ ,
ïîëó÷èì, ÷òî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (6.21) îïåðàòîð A − q ∗ B êîýðöè-
òèâåí:
                              hAu, u − v0 i − q ∗ hBu, u − v0 i
                           lim                                   >
                      kukV →∞                kukV
                          P2                ∗    pk       pk −1
                            k=1 ((c1 − c∗ |q |)ak − c2 ak       − c3 )
          >      lim                                                   = +∞.
            (a1 +a2 )→+∞                   (a1 + a2 )
       Èç ìîíîòîííîñòè îïåðàòîðà A (ëåììà 4.1) è ïñåâäîìîíîòîííîñòè îïå-
ðàòîðà B (ëåììà 6.3), ñëåäóåò ïñåâäîìîíîòîííîñòü îïåðàòîðà A−rB (ñì.
çàìå÷àíèå 2.2.12 èç [1]). Òàêèì îáðàçîì, ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ çàäà÷è
(6.9) â ñëó÷àÿõ 1) è íàñòîÿùåé òåîðåìû ñëåäóåò èç óñëîâèÿ i) òåîðåìû
6.1.
       Äîêàæåì òåïåðü ïóíêò 3) òåîðåìû. Ïóñòü ÷èñëî R0 âûáðàíî òàê, ÷òî
ïðè R > R0 áóäåò íå ïóñòî ñëåäóþùåå ìíîæåñòâî:

                                 MR = {u ∈ M : kukV 6 R}.

Ýòî  âûïóêëîå, çàìêíóòîå, îãðàíè÷åííîå ìíîæåñòâî, è èç óñëîâèÿ ii)
òåîðåìû 6.1 ñëåäóåò, ÷òî çàäà÷à:


                                                       54

Страницы