Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

q
0
> 0
f ∈ V
∗
q
∗
|q
∗
| < q
0
;
c
0
> 0
q
0
> 0
kfk
V
∗
6 c
0
, |q
∗
| 6 q
0
.
p
2
> 2p
2
/(p
2
− 1) p
2
>
3 p
1
> 2/(1 − p
−1
2
) > 2
|hBu, vi| 6
Z
Ω
|∂
1
(u + ξ)| |∂
2
(u + ξ)| |v|dα 6
6 k∂
1
(u + ξ)k
L
p
1
k∂
2
(u + ξ)k
L
p
2
kvk
L
r
,
r
r =
p
1
p
2
p
1
p
2
− p
1
− p
2
.
p
1
(p
2
− 1) > 2p
2
,
p
1
(p
2
− 1) − p
2
> p
2
,
1 >
p
2
p
1
(p
2
− 1) − p
2
,
p
1
> p
1
p
2
p
1
(p
2
− 1) − p
2
= r.
r p
1
p
2
ε > 0 r
ε
> r
1
(p
1
− ε)
+
1
(p
2
− ε)
+
1
r
ε
= 1,
òî ñóùåñòâóåò òàêîå q0 > 0, ÷òî íåðàâåíñòâî (6.9) èìååò ðåøåíèå
ïðè ëþáûõ f ∈ V ∗ è âñåõ q ∗ , óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó:

                                      |q ∗ | < q0 ;                   (6.21)

    3) åñëè âûïîëíåíû íåðàâåíñòâà (6.5), òî äëÿ ëþáîãî c0 > 0 íàéäåòñÿ
òàêîå q0 > 0, ÷òî çàäà÷à (6.9) èìååò ðåøåíèå ïðè óñëîâèÿõ:

                          kf kV ∗ 6 c0 , |q ∗ | 6 q0 .                (6.22)

    Äîêàçàòåëüñòâî. Èç (6.19) ñëåäóåò, ÷òî p2 > 2p2 /(p2 − 1), èëè p2 >
3, òîãäà p1 > 2/(1 − p−1
                      2 ) > 2. Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíåíû íåðàâåíñòâà

(6.5) è îöåíêà (ñì. (6.8)):
                              Z
               |hBu, vi| 6        |∂1 (u + ξ)| |∂2 (u + ξ)| |v|dα 6
                              Ω

                   6 k∂1 (u + ξ)kLp k∂2 (u + ξ)kLp kvkLr ,            (6.23)
                                       1                 2


ãäå ïîêàçàòåëü r â ñèëó óñëîâèÿ (6.7) èìååò âèä:
                                           p1 p2
                              r=                     .                (6.24)
                                     p1 p2 − p1 − p2
    Èç íåðàâåíñòâà (6.19) ïîëó÷àåì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåðàâåíñòâ:

                                  p1 (p2 − 1) > 2p2 ,

                              p1 (p2 − 1) − p2 > p2 ,
                                           p2
                              1>                     ,
                                    p1 (p2 − 1) − p2
è, òàêèì îáðàçîì,
                                  p2
                        p1 > p 1             = r.                  (6.25)
                           p1 (p2 − 1) − p2
 ñèëó íåïðåðûâíîé çàâèñèìîñòè r îò p1 , p2 è íåðàâåíñòâà (6.24) íàéäóò-
ñÿ òàêèå ÷èñëà ε > 0 è rε > r, ÷òî âûïîëíåíû óñëîâèÿ:
                           1        1    1
                               +        + = 1,                        (6.26)
                       (p1 − ε) (p2 − ε) rε
                                           52

Страницы