Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

B (ii)
{u
i
}
+∞
i=1
u V
lim
i→∞
hBu
i
, u
i
− vi = hBu, u − vi ∀v ∈ V .
M
X T : X → X
∗
f ∈ X
∗
u ∈ M
hT u, v − ui > hf, v − ui ∀v ∈ M
T M
v
0
∈ M
hT v, v − v
0
i ≥ ρ(kv − v
0
k
V
)kvk
V
∀v ∈ M, lim
ξ→+∞
ρ(ξ) = +∞.
M
p
2
> p
1
>
2p
2
p
2
− 1
,
f ∈ V
∗
q
∗
∈ R
p
2
> p
1
=
2p
2
p
2
− 1
,
   Çàìå÷àíèå 6.3. Èç äîêàçàòåëüñòâà ëåììû 6.3 ñëåäóåò, ÷òî îïå-
ðàòîð B óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ áîëåå ñèëüíîìó, ÷åì óñëîâèå (ii) èç
îïðåäåëåíèÿ ïñåâäîìîíîòîííîñòè:
   èç ñëàáîé ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {ui }+∞
                                                i=1 ê u â V ñëåäóåò
ðàâåíñòâî
               lim hBui , ui − vi = hBu, u − vi ∀v ∈ V .
               i→∞

   Íàì ïîòðåáóåòñÿ òàêæå ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò [1].

   Òåîðåìà 6.1. Ïóñòü X  ðåôëåêñèâíîå áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî, M
 çàìêíóòîå, âûïóêëîå ïîäìíîæåñòâî X , T : X → X ∗  ïñåâäîìîíî-
òîííûé îïåðàòîð. Òîãäà ïðè ëþáîì f ∈ X ∗ çàäà÷à:
   íàéòè òàêóþ ôóíêöèþ u ∈ M , ÷òî

                 hT u, v − ui > hf, v − ui         ∀v ∈ M

èìååò ðåøåíèå, åñëè âûïîëíåíî õîòÿ áû îäíî èç äâóõ óñëîâèé:
   i) T  êîýðöèòèâíûé îïåðàòîð íà M , òî åñòü ñóùåñòâóåò òàêîå
v0 ∈ M , ÷òî

   hT v, v − v0 i ≥ ρ(kv − v0 kV )kvkV ∀ v ∈ M, lim ρ(ξ) = +∞.    (6.18)
                                                   ξ→+∞

   ii) M  îãðàíè÷åííîå ìíîæåñòâî.

   Èìååò ìåñòî ñëåäóþùàÿ

   Òåîðåìà 6.2. Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ (4.1)(4.7), (4.20) òîãäà
   1) åñëè âûïîëíåíû óñëîâèÿ:
                                         2p2
                           p2 > p 1 >          ,                  (6.19)
                                        p2 − 1
òî íåðàâåíñòâî (6.9) èìååò ðåøåíèå ïðè ëþáûõ f ∈ V ∗ , q ∗ ∈ R;
   2) åñëè âûïîëíåíû óñëîâèÿ:
                                         2p2
                           p2 > p 1 =          ,                  (6.20)
                                        p2 − 1
                                   51

Страницы