Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
w
i
, u
i
− u], ∂
2
v)dα − hg, u − u
i
i
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
g : V → R
1
hg, ηi =
Z
Ω
([∂
1
η, w], ∂
2
v)dα.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
η, w], ∂
2
v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
6
Z
Ω
|∂
1
η||w||∂
2
v|dα 6
6 k∂
1
ηk
L
p
1
kwk
L
r
k∂
2
vk
L
p
2
6 ckηk
V
.
u
i
u
lim
i→∞
hg, u − u
i
i = 0,
V
{u
i
}
+∞
i=1
ku
i
k
V
6 c i = 1, 2, . . .
V L
r
lim
i→∞
ku
i
− uk
L
r
= 0.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
w
i
, u
i
− u], ∂
2
v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
6
6 k∂
1
(u
i
+ ξ)k
L
p
1
ku
i
− uk
L
r
k∂
2
vk
L
p
2
6 cku
i
− uk
L
r
lim
i→+∞
D
i
6 lim
i→+∞
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
w
i
, u
i
− u], ∂
2
v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
+ |hg, u − u
i
i| = 0.
                    ¯                                           ¯
                    ¯Z                                          ¯
                    ¯                                           ¯
                 = ¯¯ ([∂1 wi , ui − u], ∂2 v)dα − hg, u − ui i¯¯ .
                    ¯                                           ¯
                     Ω
Çäåñü g : V → R 1 ëèíåéíûé íåïðåðûâíûé ôóíêöèîíàë, çàäàííûé ôîð-
ìîé:                                   Z
                         hg, ηi =          ([∂1 η, w], ∂2 v)dα.
                                       Ω
Êîððåêòíîñòü îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèîíàëà ñëåäóåò èç îöåíêè:
                ¯                    ¯
                ¯Z                   ¯ Z
                ¯                    ¯
                ¯ ([∂1 η, w], ∂2 v)dα¯ 6 |∂1 η| |w| |∂2 v|dα 6
                ¯                    ¯
                ¯                    ¯
                 Ω                                Ω

                     6 k∂1 ηkLp kwkLr k∂2 vkLp 6 ckηkV .
                                   1                  2


Èç ñëàáîé ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ui ê u ïîëó÷àåì:

                               lim hg, u − ui i = 0,
                              i→∞

òàêæå èìååì îãðàíè÷åííîñòü (â ñèëó ðåôëåêñèâíîñòè ïðîñòðàíñòâà V )
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {ui }+∞
                        i=1 : kui kV 6 c, i = 1, 2, . . ., è èç êîìïàêòíîñòè

âëîæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà V â Lr (ñì. çàìå÷àíèå 6.2) ñèëüíóþ ñõîäèìîñòü:

                                lim kui − ukLr = 0.                          (6.16)
                               i→∞

Ïîëüçóÿñü ïîñëåäíèì ðàâåíñòâîì è ñëåäóþùåé îöåíêîé:
                         ¯                           ¯
                         ¯Z                          ¯
                         ¯                           ¯
                         ¯ ([∂1 wi , ui − u], ∂2 v)dα¯ 6
                         ¯                           ¯
                         ¯                           ¯
                          Ω

             6 k∂1 (ui + ξ)kLp kui − ukLr k∂2 vkLp 6 ckui − ukLr
                               1                          2


ïîëó÷àåì, ÷òî
                      ¯                            ¯
                      ¯Z                           ¯
                      ¯                            ¯
        lim Di 6 lim ¯¯ ([∂1 wi , ui − u], ∂2 v)dα¯¯ + |hg, u − ui i| = 0.
       i→+∞     i→+∞ ¯                             ¯
                          Ω

   Àíàëîãè÷íî äîêàçûâàåòñÿ ñòðåìëåíèå ê íóëþ è âòîðîãî ñëàãàåìîãî
â ïðàâîé ÷àñòè íåðàâåíñòâà (6.15). Ëåììà äîêàçàíà.

                                             49

Страницы