Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Z
Ω
([∂
1
w
i
, ∂
2
w
i
], v)dα =
= −
1
2
Z
Ω
([∂
1
w
i
, w
i
], ∂
2
v)dα +
Z
Ω
([w
i
, ∂
2
w
i
], ∂
1
v)dα
.
p
1
, p
2
, r
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
w
i
, ∂
2
w
i
], v)dα −
Z
Ω
([∂
1
w, ∂
2
w], v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
w
i
, ∂
2
(w
i
− w)], v)dα +
Z
Ω
([∂
1
(w
i
− w), ∂
2
w], v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
6
6 k∂
1
w
i
k
L
p
1
k∂
2
(w
i
− w)k
L
p
2
kvk
L
r
+
+k∂
1
(w
i
− w)k
L
p
1
k∂
2
wk
L
p
2
kvk
L
r
6 cku
i
− uk
V
kvk
V
.
V {u
i
}
∞
i=1
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
w
i
, w
i
], ∂
2
v)dα −
Z
Ω
([∂
1
w, w], ∂
2
v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([∂
1
(w
i
− w), w
i
)], ∂
2
v)dα +
Z
Ω
([∂
1
w, w
i
− w], ∂
2
v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
6
6 Ck∂
1
(w
i
− w)k
L
p
1
k∂
2
vk
L
p
2
kw
i
k
L
r
+ k∂
1
wk
L
p
1
k∂
2
vk
L
p
2
kw
i
− wk
L
r
6
6 cku
i
− uk
V
kvk
V
,
¯
¯
¯
¯
¯
¯
Z
Ω
([w
i
, ∂
2
w
i
], ∂
1
v)dα −
Z
Ω
([w, ∂
2
w], ∂
1
v)dα
¯
¯
¯
¯
¯
¯
6
(6.10) è èíòåãðèðóÿ ïî ÷àñòÿì, ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî:
                                  Z
                                      ([∂1 wi , ∂2 wi ], v)dα =
                                  Ω
                                                                               
                    Z                               Z
         1
       =−              ([∂1 wi , wi ], ∂2 v)dα +       ([wi , ∂2 wi ], ∂1 v)dα .   (6.11)
         2
                    Ω                               Ω
Äàëåå, èìååì îöåíêó (ïîêàçàòåëè p1 , p2 , r  èç (6.7)):
                 ¯                                              ¯
                 ¯Z                         Z                   ¯
                 ¯                                              ¯
                 ¯ ([∂1 wi , ∂2 wi ], v)dα − ([∂1 w, ∂2 w], v)dα¯ =
                 ¯                                              ¯
                 ¯                                              ¯
                  Ω                                 Ω
          ¯                                                           ¯
          ¯Z                              Z                           ¯
          ¯                                                           ¯
       = ¯¯ ([∂1 wi , ∂2 (wi − w)], v)dα + ([∂1 (wi − w), ∂2 w], v)dα¯¯ 6
          ¯                                                           ¯
          Ω                                         Ω
                          6 k∂1 wi kLp k∂2 (wi − w)kLp kvkLr +
                                          1                    2


               +k∂1 (wi − w)kLp k∂2 wkLp kvkLr 6 ckui − ukV kvkV .                   (6.12)
                                      1         2


(â ïîñëåäíåì íåðàâåíñòâå ìû âîñïîëüçîâàëèñü îãðàíè÷åííîñòüþ â ïðî-
                                                                       ∞
ñòðàíñòâå V ñõîäÿùåéñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {ui }i=1 è çàìå÷àíèåì 6.2).
    Àíàëîãè÷íî ïîëó÷àåì îöåíêó äëÿ ñëàãàåìûõ èç ïðàâîé ÷àñòè ðàâåí-
ñòâà (6.11):
                 ¯                                              ¯
                 ¯Z                         Z                   ¯
                 ¯                                              ¯
                 ¯ ([∂1 wi , wi ], ∂2 v)dα − ([∂1 w, w], ∂2 v)dα¯ =
                 ¯                                              ¯
                 ¯                                              ¯
                  Ω                                 Ω
          ¯                                                          ¯
          ¯Z                               Z                         ¯
          ¯                                                          ¯
       = ¯¯ ([∂1 (wi − w), wi )], ∂2 v)dα + ([∂1 w, wi − w], ∂2 v)dα¯¯ 6
          ¯                                                          ¯
          Ω                                             Ω
    6 Ck∂1 (wi − w)kLp k∂2 vkLp kwi kLr + k∂1 wkLp k∂2 vkLp kwi − wkLr 6
                             1            2                        1        2


                                      6 ckui − ukV kvkV ,                            (6.13)

è                ¯                                              ¯
                 ¯Z                         Z                   ¯
                 ¯                                              ¯
                 ¯ ([wi , ∂2 wi ], ∂1 v)dα − ([w, ∂2 w], ∂1 v)dα¯ 6
                 ¯                                              ¯
                 ¯                                              ¯
                  Ω                                 Ω

                                               47

Страницы