Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2
X
k=1
Z
Ω
t
k
(|∂
k
(ξ + u)|/g
k
)
|∂
k
(ξ + u)|
ρ
k
g
k
∗
(∂
k
(ξ + u), ∂
k
(v −u))dα−
−q
∗
Z
Ω
([∂
1
(ξ + u), ∂
2
(ξ + u)], v −u)dα ≥
≥
Z
Ω
(|[∂
1
ξ, ∂
2
ξ]|
◦
γ
Q, v −u)dα.
p
2
> p
1
> 2.
Ω
R
2
W
1
2
(Ω) L
r
(Ω)
r ∈ [1, +∞)
[W
1
2
(Ω)]
3
V
L
r
= [L
r
(Ω)]
3
r ∈ [1, +∞)
B : V → V
∗
hBu, vi =
Z
Ω
([∂
1
(u + ξ), ∂
2
(u + ξ)], v) dα ∀u, v ∈ V.
r > 1
1
p
1
+
1
p
2
+
1
r
= 1.
B
p
1
, p
2
, r
íåðàâåíñòâî:

         X2 Z
                tk (|∂k (ξ + u)|/gk )
                                      ρk gk∗ (∂k (ξ + u), ∂k (v − u))dα−
              Ω      |∂k (ξ + u)|
         k=1
                       Z
                     ∗
                 −q       ([∂1 (ξ + u), ∂2 (ξ + u)], v − u)dα ≥
                      Ω
                          Z
                                              ◦
                      ≥       (|[∂1 ξ, ∂2 ξ]| γ Q, v − u)dα.               (6.4)
                          Ω
   Â ýòîì ïàðàãðàôå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïîêàçàòåëè ñòåïåííîãî
ðîñòà ôóíêöèé, õàðàêòåðèçóþùèõ ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà íèòåé, â íåðà-
âåíñòâå (4.4) óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ

                                   p2 > p1 > 2.                            (6.5)



   Çàìå÷àíèå 6.2. Ïîñêîëüêó îáëàñòü Ω ïðèíàäëåæèò ïðîñòðàí-
ñòâó R 2 , îãðàíè÷åíà è èìååò ëèïøèö-íåïðåðûâíóþ ãðàíèöó, òî ïðî-
ñòðàíñòâî W21 (Ω) êîìïàêòíî âêëàäûâàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâî Lr (Ω) ïðè
ëþáîì r ∈ [1, +∞). Òàêèì îáðàçîì, èìååòñÿ êîìïàêòíîå âëîæåíèå
ïðîñòðàíñòâà [W21 (Ω)]3 (à â ñèëó íåðàâåíñòâà (6.5) è ïðîñòðàíñòâà V )
â ïðîñòðàíñòâî Lr = [Lr (Ω)]3 ïðè r ∈ [1, +∞).

   Îïðåäåëèì îïåðàòîð B : V → V ∗ , ñëåäóþùåé ôîðìîé:
                      Z
          hBu, vi =       ([∂1 (u + ξ), ∂2 (u + ξ)], v) dα ∀ u, v ∈ V.     (6.6)
                      Ω

 ñèëó óñëîâèÿ (6.5) ñóùåñòâóåò r > 1, ïðè êîòîðîì âûïîëíåíî ðàâåíñòâî
                                1  1  1
                                  + + = 1.                                 (6.7)
                                p1 p2 r
Êîððåêòíîñòü îïðåäåëåíèÿ îïåðàòîðà B , ïîëüçóÿñü íåðàâåíñòâîì Ãåëü-
äåðà ñ ïîêàçàòåëÿìè p1 , p2 , r è ó÷èòûâàÿ çàìå÷àíèå 6.2, ïîëó÷àåì èç ñëå-

                                         45

Страницы