Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n ≥ n
k
w
n
= v
n
1 ≤ n < n
1
w
n
= w
ε
k
n
k
≤ n < n
k+1
k = 1, 2, 3, . . .
w
ε
k
kw
ε
k
− wk
V
= kθ
ε
k
e
3
k
V
→ 0
ε
k
→ 0 k → +∞
(x
1
, x
2
) ∈ R
2
λ
[0, 1]
ϕ(λ(x
1
, x
2
) + (1 − λ)(x
1
, x
2
)) ≥ λ ϕ(x
1
, x
2
) + (1 − λ)ϕ(x
1
, x
2
).
M
M(η) = M ∀η ∈ M.
P
q
∗
√
GP
√
GP (α
1
, α
2
) = q
∗
[∂
1
w(α), ∂
2
w(α)] ∀α ∈ Ω.
u ∈ M v ∈ M
n ≥ nk . Ïîëîæèì wn = vn ïðè 1 ≤ n < n1 è wn = wεk ïðè nk ≤ n < nk+1
äëÿ k = 1, 2, 3, . . . Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ ïîñòðîåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
âûïîëíåíî óñëîâèå (5.32).
   Äàëåå, ïî ïîñòðîåíèþ äëÿ ôóíêöèé wεk èìååì

                         kwεk − wkV = kθεk e3 kV → 0

ïðè εk → 0, òî åñòü ïðè k → +∞. Èòàê ñîîòíîøåíèå (5.33) óñòàíîâëåíî.
Òåîðåìà äîêàçàíà.

    Ÿ 6. Çàäà÷à ñ âûïóêëûì äîïóñòèìûì ìíîæåñòâîì ïðè
              íàëè÷èè ñëåäÿùåé ïîâåðõíîñòíîé íàãðóçêè.

   Â ýòîì ïàðàãðàôå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ãðàíèöà ïðåïÿòñòâèÿ ÿâ-
ëÿåòñÿ âûïóêëîé ôóíêöèåé, òî åñòü âñåõ (x1 , x2 ) ∈ R 2 è äëÿ ëþáîãî λ èç
îòðåçêà [0, 1] âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî:

   ϕ(λ(x1 , x2 ) + (1 − λ)(x1 , x2 )) ≥ λ ϕ(x1 , x2 ) + (1 − λ)ϕ(x1 , x2 ).   (6.1)



   Çàìå÷àíèå 6.1. Èç îïðåäåëåíèé ìíîæåñòâ (4.16),(4.17) è íåðà-
âåíñòâà (6.1) ïîëó÷àåì âûïóêëîñòü è çàìêíóòîñòü ìíîæåñòâà M è
ðàâåíñòâî
                           M (η) = M         ∀ η ∈ M.                         (6.2)

   Áóäåì òàêæå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî íà îáîëî÷êó, ïîìèìî ìàññîâîé íà-
ãðóçêè, äåéñòâóåò ïîñòîÿííàÿ ñëåäÿùàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ íàãðóçêà P èí-
                                      √
òåíñèâíîñòè q ∗ , òî åñòü ôóíêöèÿ         GP èç (3.3) èìååò ñëåäóþùèé âèä:
               √
                   GP (α1 , α2 ) = q ∗ [∂1 w(α), ∂2 w(α)] ∀α ∈ Ω.             (6.3)

   Ïîä ðåøåíèåì îáîáùåííîé çàäà÷è (3.32) áóäåì ïîíèìàòü òàêóþ
ôóíêöèþ u ∈ M , ÷òî äëÿ ëþáîãî v ∈ M ñïðàâåäëèâî èíòåãðàëüíîå

                                        44

Страницы