Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

≤ |P
v
(α) − P
v
n
(α)| ≤ |v(α) − v
n
(α)|,
∀δ > 0 ∃n
δ
:
|(P
v
(α) − P
v
n
(α), N(P
v
n
(α)))| < δ ∀n > n
δ
, ∀α ∈ Ω .
ε ∈ [ 0, ε
w
] n
ε
= n
δ
δ = δ
m
ε/3
((ξ + w
ε
)(α) − P
v
n
(α), N(P
v
n
(α))) ≥ ((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α)))+
−|((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
n
(α)) − N(P
v
(α)))|−
−|(P
v
(α) − P
v
n
(α), N(P
v
n
(α)))| >
> ε − ε/3 − ε/3 > 0 ∀n > n
δ
, ∀α ∈ Ω,
w
ε
M(v
n
)
{v
n
}
+∞
n=1
M v V
w M(v)
{w
n
}
+∞
n=1
w
n
∈ M(v
n
) , n = 1, 2, 3, . . . ,
lim
n→+∞
kw
n
− wk
V
= 0.
{ε
k
}
+∞
k=1
[0, ε
ω
] ε
w
w
ε
k
n
k
> n
k−1
w
ε
k
∈ M(v
n
)
                     ≤ |P v (α) − P vn (α)| ≤ |v(α) − vn (α)|,            (5.29)

è, òàêèì îáðàçîì, âûïîëíåíî óñëîâèå:

                                   ∀ δ > 0 ∃ nδ :

         |(P v (α) − P vn (α), N (P vn (α)))| < δ ∀ n > nδ , ∀ α ∈ Ω .    (5.30)

      Èòàê, äëÿ ëþáîãî ε ∈ [ 0, εw ], ïîëîæèâ nε = nδ äëÿ δ = δm ε/3, èç
íåðàâåíñòâ (5.24), (5.27), (5.28) è (5.30) ïîëó÷àåì, ÷òî

((ξ + wε )(α) − P vn (α), N (P vn (α))) ≥ ((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P v (α)))+

             −|((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P vn (α)) − N (P v (α)))|−

                       −|(P v (α) − P vn (α), N (P vn (α)))| >

                  > ε − ε/3 − ε/3 > 0          ∀ n > nδ , ∀ α ∈ Ω,        (5.31)

÷òî è îçíà÷àåò ïðèíàäëåæíîñòü wε ìíîæåñòâó M (vn ). Ëåììà äîêàçà-
íà.
      Òåîðåìà 5.1. Ïóñòü âûïîëíåíî íåðàâåíñòâî (5.10) è ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü {vn }+∞
               n=1 èç M ñëàáî ñõîäèòñÿ ê v â ïðîñòðàíñòâå V . Òîãäà

äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè w èç M (v) íàéäåòñÿ òàêàÿ ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòü {wn }+∞
           n=1 , ÷òî


                         wn ∈ M (vn ) ,    n = 1, 2, 3, . . . ,           (5.32)

è
                               lim kwn − wkV = 0.                         (5.33)
                              n→+∞

      Äîêàçàòåëüñòâî. Çàäàäèì óáûâàþùóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîëî-
æèòåëüíûõ ÷èñåë {εk }+∞
                     k=1 , ñõîäÿùóþñÿ ê íóëþ è ïðèíàäëåæàùóþ îòðåç-
êó [0, εω ], ãäå εw  êîíñòàíòà èç ëåììû 5.1 äëÿ ôóíêöèè w. Äëÿ êàæäîãî
εk ñîãëàñíî ëåììå 5.1 âûáåðåì nk > nk−1 òàê, ÷òîáû wεk ∈ M (vn ) äëÿ

                                          43

Страницы