Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ε
w
= min
½
ε
r
,
1
4 d
¾
.
V
{v
n
}
+∞
n=1
v
V [C(Ω)]
3
∀δ > 0 ∃n
δ
: |v
n
(α) − v(α) | < δ ∀n > n
δ
, ∀α ∈ Ω
∃R > 0 : v
n
(α), v(α), w(α) ∈ B
R
(0) ∀α ∈ Ω ,
B
R
(0) = {x : |x| < R, x ∈ R
3
}
|((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
n
(α)) − N(P
v
(α)))| ≤
≤ max
α∈Ω
|(ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α)||N(P
v
n
(α)) − N(P
v
(α))| ≤
≤ c |N(P
v
n
(α)) − N(P
v
(α))|.
{P
v
n
(α)}
+∞
n=1
N
∀δ > 0 ∃n
δ
:
|((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
n
(α)) − N(P
v
(α)))| < δ ∀n > n
δ
, ∀α ∈ Ω.
|(P
v
(α) − P
v
n
(α), N(P
v
n
(α)))| ≤
ãäå                                     ½  ¾
                                         1
                          εw = min εr ,      .
                                        4d
      Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ îñòàâøèõñÿ äâóõ ñëàãàåìûõ â ïðàâîé ÷à-
ñòè íåðàâåíñòâà (5.13). Èç ñëàáîé ñõîäèìîñòè â ïðîñòðàíñòâå V ïîñëåäî-
âàòåëüíîñòè {vn }+∞
                 n=1 ê v è êîìïàêòíîñòè âëîæåíèÿ (ñì. çàìå÷àíèå (5.1))
                           3
ïðîñòðàíñòâà V â [C(Ω)] èìååì ðàâíîìåðíóþ ñõîäèìîñòü ýòîé ïîñëåäî-
âàòåëüíîñòè:

        ∀ δ > 0 ∃ nδ : | vn (α) − v(α) | < δ ∀ n > nδ ,        ∀α ∈ Ω     (5.25)

è åå îãðàíè÷åííîñòü:

               ∃R > 0 : vn (α), v(α), w(α) ∈ BR (0) ∀ α ∈ Ω ,             (5.26)

ãäå BR (0) = {x : |x| < R, x ∈ R 3 }. Ïîëüçóÿñü (5.3), (5.2) è (5.26) äëÿ
îöåíêè âòîðîãî ñëàãàåìîãî â (5.13), ïîëó÷àåì:

             |((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P vn (α)) − N (P v (α)))| ≤

          ≤ max |(ξ + wε )(α) − P v (α)| |N (P vn (α)) − N (P v (α))| ≤
             α∈Ω
                        ≤ c |N (P vn (α)) − N (P v (α))|.                 (5.27)

      Èç (5.2) è (5.25), ñëåäóåò ðàâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü ïîñëåäîâàòåëüíî-
ñòè ôóíêöèé {P vn (α)}+∞
                      n=1 , è, ïîñêîëüêó â ñèëó (3.7) N ÿâëÿåòñÿ íåïðå-

ðûâíûì îïåðàòîðîì, à çíà÷èò, ðàâíîìåðíî íåïðåðûâíûì íà êîìïàêòå,
èç îöåíêè (5.27) èìååì:
                                 ∀ δ > 0 ∃ nδ :

 |((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P vn (α)) − N (P v (α)))| < δ ∀ n > nδ , ∀ α ∈ Ω.
                                                                          (5.28)
      Äëÿ òðåòüåãî ñëàãàåìîãî â ïðàâîé ÷àñòè (5.13), â ñèëó (5.2), (5.3),
ïîëó÷àåì íåðàâåíñòâî:

                      |(P v (α) − P vn (α), N (P vn (α)))| ≤

                                       42

Страницы