Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

w
ε
∈ M
(ξ(α) + w
ε
(α) − P
v
n
(α), N(P
v
n
(α))) =
= ((ξ + w
ε
)(α) − P
v
n
(α) ± P
v
(α), N(P
v
n
(α))) =
= ((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
n
(α)) ± N(P
v
(α)))+
+(P
v
(α) − P
v
n
(α), N(P
v
n
(α))) =
= ((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α)))+
+((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
n
(α)) − N(P
v
(α)))+
+(P
v
(α) − P
v
n
(α), N(P
v
n
(α))).
((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α))) =
= ((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α))) + θ
ε
(α)(e
3
, N(P
v
(α))).
r = d/4 d ε
r
> 0
|(ξ + v)(α
∗
+ te) −(ξ + v)(α
∗
+ t
e
e)| < r ∀{t, e} ∈ χ
ε
, 0 6 ε 6 ε
r
,
|(ξ +w)(α
∗
+te)−(ξ +w)(α
∗
+t
e
e)| < r ∀{t, e} ∈ χ
ε
, 0 6 ε 6 ε
r
,
χ
ε
=
©
{t, e} ∈ R
1
× R
3
: t
e
− ε ≤ t ≤ t
e
, e ∈ R
3
, |e| = 1
ª
ε Γ Ω
Ω
ε
= {α ∈ R
2
: α = α
∗
+ te ∀{t, e} ∈ χ
ε
}.
ξ v w
Ω ε
r
   Î÷åâèäíî, ÷òî wε ∈ M . Äàëåå, èìååì

                  (ξ(α) + wε (α) − P vn (α), N (P vn (α))) =

             = ((ξ + wε )(α) − P vn (α) ± P v (α), N (P vn (α))) =

            = ((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P vn (α)) ± N (P v (α)))+

                     +(P v (α) − P vn (α), N (P vn (α))) =

                   = ((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P v (α)))+

            +((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P vn (α)) − N (P v (α)))+

                        +(P v (α) − P vn (α), N (P vn (α))).              (5.13)

   Îöåíèì ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè ñíèçó, à äâà îñòàâøèõñÿ 
ñâåðõó. Â ñèëó (5.12)

                    ((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P v (α))) =

    = ((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P v (α))) + θε (α)(e3 , N (P v (α))).   (5.14)

   Ïîëîæèì r = d/4, ãäå d îïðåäåëåíî â (5.6) è âûáåðåì εr > 0 òàê,
÷òîáû

 |(ξ + v)(α∗ + te) − (ξ + v)(α∗ + te e)| < r ∀ {t, e} ∈ χε , 0 6 ε 6 εr , (5.15)

 |(ξ + w)(α∗ + te) − (ξ + w)(α∗ + te e)| < r ∀ {t, e} ∈ χε , 0 6 ε 6 εr , (5.16)

ãäå ìíîæåñòâî
        ©                                                        ª
    χε = {t, e} ∈ R 1 × R 3 : te − ε ≤ t ≤ te , e ∈ R3 , |e| = 1          (5.17)

ïîðîæäàåò, ñîãëàñíî (5.5), ε-ïîëîñêó âäîëü ãðàíèöû Γ îáëàñòè Ω:

                Ωε = {α ∈ R 2 : α = α∗ + te ∀ {t, e} ∈ χε } .             (5.18)

 ñèëó íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèé ξ , v è w íà çàìêíóòîì è îãðàíè÷åííîì
ìíîæåñòâå Ω, è, ñëåäîâàòåëüíî, ðàâíîìåðíîé íåïðåðûâíîñòè, òàêîå εr
íàéäåòñÿ.

                                        40

Страницы