Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p = min{p
1
, p
2
} > 2.
Ω
R
2
W
(2)
p
(Ω) C(Ω)
p ∈ (2, +∞)
[W
(2)
p
(Ω)]
3
V [C(Ω)]
3
p ∈ (1, +∞)
{v
n
}
+∞
n=1
M v V n → +∞
w M(v) ε
w
> 0
n ε ∈ (0, ε
w
] n
ε
w
ε
∈ M(v
n
) ,
w
ε
= w + θ
ε
e
3
, e
3
= (0, 0, 1) ,
θ
ε
v M
V {v
n
}
+∞
n=1
v
V [C(Ω)]
3
v
v M
      Â ýòîì ïàðàãðàôå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïîêàçàòåëè ñòåïåííîãî
ðîñòà ôóíêöèé, õàðàêòåðèçóþùèõ ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà íèòåé â íåðà-
âåíñòâå (4.4), óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ

                               p = min{p1 , p2 } > 2.           (5.10)



      Çàìå÷àíèå 5.1. Ïîñêîëüêó îáëàñòü Ω ïðèíàäëåæèò ïðîñòðàí-
ñòâó R 2 , îãðàíè÷åíà è èìååò ëèïøèö-íåïðåðûâíóþ ãðàíèöó, òî ïðî-
               (2)
ñòðàíñòâî Wp (Ω) êîìïàêòíî âêëàäûâàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâî C(Ω) ïðè
ëþáîì p ∈ (2, +∞). Òàêèì îáðàçîì, èìååòñÿ êîìïàêòíîå âëîæåíèå
                     (2)
ïðîñòðàíñòâà [Wp (Ω)]3 (à â ñèëó íåðàâåíñòâà (5.10) è ïðîñòðàíñòâà
V ) â ïðîñòðàíñòâî [C(Ω)]3 ïðè p ∈ (1, +∞).

      Èìååò ìåñòî

      Ëåììà 5.1. Ïóñòü âûïîëíåíî íåðàâåíñòâî (5.10), ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòü {vn }+∞
           n=1 èç M ñëàáî ñõîäèòñÿ ê v â V ïðè n → +∞. Òîãäà äëÿ ïðî-

èçâîëüíîé ôóíêöèè w èç M (v) ñóùåñòâóåò òàêàÿ êîíñòàíòà εw > 0,
íå çàâèñÿùàÿ îò n, ÷òî äëÿ âñÿêîãî ε ∈ (0, εw ] íàéäåòñÿ íîìåð nε ,
íà÷èíàÿ ñ êîòîðîãî âûïîëíåíî âêëþ÷åíèå

                                    wε ∈ M (vn ) ,              (5.11)

ãäå
                           wε = w + θε e3 , e3 = (0, 0, 1) ,    (5.12)

ôóíêöèÿ θε îïðåäåëåíà ñîãëàñíî (5.6).

      Äîêàçàòåëüñòâî. Óñòàíîâèì ïðèíàäëåæíîñòü v ìíîæåñòâó M . Èç
ñëàáîé ñõîäèìîñòè â ïðîñòðàíñòâå V ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {vn }+∞
                                                           n=1 ê v è
                                                                     3
êîìïàêòíîãî âëîæåíèÿ (ñì. çàìå÷àíèå (5.1)) ïðîñòðàíñòâà V â [C(Ω)]
èìååì ðàâíîìåðíóþ ñõîäèìîñòü ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ê v , ÷òî è îáåñ-
ïå÷èâàåò ïðèíàäëåæíîñòü v ìíîæåñòâó M .

                                          39

Страницы