Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

r > 0 ∆
r
Γ
r
R
3
∆
r
Γ
=
[
η∈∆
Γ
©
x ∈ R
3
: |η − x| ≤ r
ª
,
∆
Γ
w(α
∗
+t
e
e) = v(α
∗
+t
e
e) = 0 e
(ξ + w)(α
∗
+ t
e
e) ∈ ∆
r
Γ
, (ξ + v)(α
∗
+ t
e
e) ∈ ∆
r
Γ
.
ε [0, ε
r
]
((ξ + w)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α))) =
= (w(α) − v(α), N(P
v
(α))) + ((ξ + v)(α ) − P
v
(α), N(P
v
(α))) ≥
≥ −|w(α) − v(α)| + |(ξ + v)(α) − P
v
(α)| ≥
−2 r + d −r ≥
1
4d
> 0 ∀α ∈ Ω
ε
.
(N(x
1
, x
2
, x
3
), e
3
) =
([τ
1
(x
1
, x
2
), τ
2
(x
1
, x
2
)], e
3
)
|[τ
1
(x
1
, x
2
), τ
2
(x
1
, x
2
)]|
=
=
1
|[τ
1
(x
1
, x
2
), τ
2
(x
1
, x
2
)]|
> 0 ∀x ∈ R
3
,
(e
3
, N(P
v
(·)) Ω
min
α∈Ω
(e
3
, N(P
v
(α)) = δ
m
> 0,
θ
ε
(α)(e
3
, N(P
v
(α))) ≥ θ
ε
(α)δ
m
≥ δ
m
ε ∀α ∈ Ω \ Ω
ε
.
((ξ + w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α))) ≥ δ
m
ε ∀ε ∈ [0, ε
w
] ∀α ∈ Ω,
   Ââåäåì äëÿ r > 0 ìíîæåñòâî ∆rΓ ÿâëÿþùååñÿ r-îêðåñòíîñòüþ êðàÿ
îáîëî÷êè â ïðîñòðàíñòâå R 3 :
                              [ ©                         ª
                      ∆rΓ =          x ∈ R 3 : |η − x| ≤ r ,                        (5.19)
                              η∈∆Γ

ãäå ìíîæåñòâî ∆Γ  êðàé îáîëî÷êè (ñì. (5.8)).
   Ïîñêîëüêó w(α∗ +te e) = v(α∗ +te e) = 0 äëÿ âñåõ e, òî èç (5.15), (5.16)
èìååì
             (ξ + w)(α∗ + te e) ∈ ∆rΓ , (ξ + v)(α∗ + te e) ∈ ∆rΓ .                  (5.20)

Äëÿ ε èç îòðåçêà [0, εr ] ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ îöåíêó

                      ((ξ + w)(α) − P v (α), N (P v (α))) =

    = (w(α) − v(α), N (P v (α))) + ((ξ + v)(α) − P v (α), N (P v (α))) ≥

              ≥ −|w(α) − v(α)| + |(ξ + v)(α) − P v (α)| ≥
                                  1
                  −2 r + d − r ≥    > 0 ∀ α ∈ Ωε .                                  (5.21)
                                 4d
Ïîñêîëüêó â ñèëó (3.10)
                                          ([τ1 (x1 , x2 ), τ2 (x1 , x2 )], e3 )
             (N (x1 , x2 , x3 ), e3 ) =                                         =
                                            |[τ1 (x1 , x2 ), τ2 (x1 , x2 )]|
                                     1
                  =                                    > 0 ∀ x ∈ R 3,
                      |[τ1 (x1 , x2 ), τ2 (x1 , x2 )]|
à ôóíêöèÿ (e3 , N (P v (·)) íåïðåðûâíà íà Ω, òî èìååì:

                          min(e3 , N (P v (α)) = δm > 0,                            (5.22)
                          α∈Ω

è, ó÷èòûâàÿ (5.6), ïîëó÷àåì íåðàâåíñòâî

        θε (α)(e3 , N (P v (α))) ≥ θε (α)δm ≥ δm ε ∀ α ∈ Ω \ Ωε .                   (5.23)

Èç (5.21) è (5.23) ïîëó÷àåì íåðàâåíñòâî

  ((ξ + wε )(α) − P v (α), N (P v (α))) ≥ δm ε ∀ ε ∈ [0, εw ] ∀ α ∈ Ω, (5.24)

                                             41

Страницы