Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

B
(i) B
(ii) {u
i
}
∞
i=1
∈ V u V
lim sup
i→∞
hBu
i
, u
i
− ui 6 0
lim inf
i→∞
hBu
i
, u
i
− vi > hBu, u − vi ∀v ∈ V.
B (i)
(ii) {u
i
}
+∞
i=1
V u V v V
|hBu, u − vi−hBu
i
, u
i
− vi| 6
6 |hBu − Bu
i
, u − vi|+ |hBu
i
, u − u
i
i|.
i →
+∞ B
|hBu
i
, u − u
i
i| 6 (ku
i
k
V
+ c)
2
ku − u
i
k
L
r
,
i → +∞
lim
i→∞
hBu
i
, u
i
− vi = hBu, u − vi.
(ii)
   Ëåììà 6.3. Ïóñòü âûïîëíåíî íåðàâåíñòâî (6.5). Òîãäà îïåðàòîð
B ïñåâäîìîíîòîíåí, òî åñòü âûïîëíåíû ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:
   (i) B - îãðàíè÷åííûé îïåðàòîð;
   (ii) èç ñëàáîé ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {ui }∞
                                                     i=1 ∈ V ê u â V
è íåðàâåíñòâà
                             lim sup hBui , ui − ui 6 0
                              i→∞
ñëåäóåò, ÷òî

                lim inf hBui , ui − vi > hBu, u − vi ∀ v ∈ V.
                 i→∞


   Äîêàçàòåëüñòâî. Îãðàíè÷åííîñòü îïåðàòîðà B (óñëîâèå (i)) ñëåäó-
åò èç îöåíêè (6.8).
                                                                   +∞
   Äîêàæåì ñïðàâåäëèâîñòü (ii). Ïóñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {ui }i=1 èç
V ñëàáî ñõîäèòñÿ ê u â V , v  ïðîèçâîëüíûé ýëåìåíò èç V . Èìååì:

                       |hBu, u − vi − hBui , ui − vi| 6

                  6 |hBu − Bui , u − vi| + |hBui , u − ui i|.      (6.17)

   Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (6.17) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè i →
+∞ â ñèëó ñëàáîé íåïðåðûâíîñòè îïåðàòîðà B (Ëåììà 6.2). Äëÿ âòîðîãî
ñëàãàåìîãî âûïîëíåíà îöåíêà (ñì. 6.8):

                 |hBui , u − ui i| 6 (kui kV + c)2 ku − ui kLr ,

èç êîòîðîé, ïîëüçóÿñü (6.16), çàêëþ÷àåì, ÷òî è âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé
÷àñòè (6.17) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè i → +∞.
   Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷èëè, ÷òî

                       lim hBui , ui − vi = hBu, u − vi .
                       i→∞

Óñëîâèå (ii) âûïîëíåíî. Ëåììà äîêàçàíà.


                                        50

Страницы